Основы мат. анализа Примеры

$1 - \frac{3 c + 2 d}{6 c} + \frac{3 c - 7 d}{9 c}$

Этап 1

Объединим в одну дробь.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$\frac{6 c}{6 c} - \frac{3 c + 2 d}{6 c} + \frac{3 c - 7 d}{9 c}$

Этап 1.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{6 c - (3 c + 2 d)}{6 c} + \frac{3 c - 7 d}{9 c}$

Этап 2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{6 c - (3 c) - (2 d)}{6 c} + \frac{3 c - 7 d}{9 c}$

Этап 2.2

Умножим $3$ на $- 1$ .

$\frac{6 c - 3 c - (2 d)}{6 c} + \frac{3 c - 7 d}{9 c}$

Этап 2.3

Умножим $2$ на $- 1$ .

$\frac{6 c - 3 c - 2 d}{6 c} + \frac{3 c - 7 d}{9 c}$

Этап 2.4

Вычтем $3 c$ из $6 c$ .

$\frac{3 c - 2 d}{6 c} + \frac{3 c - 7 d}{9 c}$

Этап 3

Чтобы записать $\frac{3 c - 2 d}{6 c}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3 c - 2 d}{6 c} \cdot \frac{3}{3} + \frac{3 c - 7 d}{9 c}$

Этап 4

Чтобы записать $\frac{3 c - 7 d}{9 c}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 c - 2 d}{6 c} \cdot \frac{3}{3} + \frac{3 c - 7 d}{9 c} \cdot \frac{2}{2}$

Этап 5

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $18 c$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $\frac{3 c - 2 d}{6 c}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(3 c - 2 d) \cdot 3}{6 c \cdot 3} + \frac{3 c - 7 d}{9 c} \cdot \frac{2}{2}$

Этап 5.2

Умножим $3$ на $6$ .

$\frac{(3 c - 2 d) \cdot 3}{18 c} + \frac{3 c - 7 d}{9 c} \cdot \frac{2}{2}$

Этап 5.3

Умножим $\frac{3 c - 7 d}{9 c}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(3 c - 2 d) \cdot 3}{18 c} + \frac{(3 c - 7 d) \cdot 2}{9 c \cdot 2}$

Этап 5.4

Умножим $2$ на $9$ .

$\frac{(3 c - 2 d) \cdot 3}{18 c} + \frac{(3 c - 7 d) \cdot 2}{18 c}$

Этап 6

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{(3 c - 2 d) \cdot 3 + (3 c - 7 d) \cdot 2}{18 c}$

Этап 7

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 c \cdot 3 - 2 d \cdot 3 + (3 c - 7 d) \cdot 2}{18 c}$

Этап 7.2

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{9 c - 2 d \cdot 3 + (3 c - 7 d) \cdot 2}{18 c}$

Этап 7.3

Умножим $3$ на $- 2$ .

$\frac{9 c - 6 d + (3 c - 7 d) \cdot 2}{18 c}$

Этап 7.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{9 c - 6 d + 3 c \cdot 2 - 7 d \cdot 2}{18 c}$

Этап 7.5

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{9 c - 6 d + 6 c - 7 d \cdot 2}{18 c}$

Этап 7.6

Умножим $2$ на $- 7$ .

$\frac{9 c - 6 d + 6 c - 14 d}{18 c}$

Этап 7.7

Добавим $9 c$ и $6 c$ .

$\frac{15 c - 6 d - 14 d}{18 c}$

Этап 7.8

Вычтем $14 d$ из $- 6 d$ .

$\frac{15 c - 20 d}{18 c}$

Этап 7.9

Вынесем множитель $5$ из $15 c - 20 d$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.9.1

Вынесем множитель $5$ из $15 c$ .

$\frac{5 (3 c) - 20 d}{18 c}$

Этап 7.9.2

Вынесем множитель $5$ из $- 20 d$ .

$\frac{5 (3 c) + 5 (- 4 d)}{18 c}$

Этап 7.9.3

Вынесем множитель $5$ из $5 (3 c) + 5 (- 4 d)$ .

$\frac{5 (3 c - 4 d)}{18 c}$