Основы мат. анализа Примеры

$1 - \frac{1}{1 - \frac{1}{1 - x}}$

Этап 1

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.1

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$1 - \frac{1}{\frac{1 - x}{1 - x} - \frac{1}{1 - x}}$

Этап 1.1.1.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$1 - \frac{1}{\frac{1 - x - 1}{1 - x}}$

Этап 1.1.1.3

Изменим порядок членов.

$1 - \frac{1}{\frac{- x + 1 - 1}{- x + 1}}$

Этап 1.1.1.4

Перепишем $\frac{- x + 1 - 1}{- x + 1}$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.4.1

Вычтем $1$ из $1$ .

$1 - \frac{1}{\frac{- x + 0}{- x + 1}}$

Этап 1.1.1.4.2

Добавим $- x$ и $0$ .

$1 - \frac{1}{\frac{- x}{- x + 1}}$

Этап 1.1.1.5

Вынесем знак минуса перед дробью.

$1 - \frac{1}{- \frac{x}{- x + 1}}$

Этап 1.1.2

Сократим общий множитель $1$ и $- 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1

Перепишем $1$ в виде $- 1 (- 1)$ .

$1 - \frac{- 1 (- 1)}{- \frac{x}{- x + 1}}$

Этап 1.1.2.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$1 - - \frac{1}{\frac{x}{- x + 1}}$

Этап 1.1.3

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$1 - - (1 \frac{- x + 1}{x})$

Этап 1.1.4

Умножим $\frac{- x + 1}{x}$ на $1$ .

$1 - - \frac{- x + 1}{x}$

Этап 1.1.5

Умножим $- - \frac{- x + 1}{x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.5.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1 + 1 \frac{- x + 1}{x}$

Этап 1.1.5.2

Умножим $\frac{- x + 1}{x}$ на $1$ .

$1 + \frac{- x + 1}{x}$

Этап 1.2

Объединим в одну дробь.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$\frac{x}{x} + \frac{- x + 1}{x}$

Этап 1.2.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{x - x + 1}{x}$

Этап 2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $x$ из $x$ .

$\frac{0 + 1}{x}$

Этап 2.2

Добавим $0$ и $1$ .

$\frac{1}{x}$