Основы мат. анализа Примеры

$2 \tan^{2} (300) + 3 \sin^{2} (150) - \cos^{2} (180)$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте. Добавим минус к выражению, так как тангенс отрицательный в четвертом квадранте.

$2 {(- \tan (60))}^{2} + 3 \sin^{2} (150) - \cos^{2} (180)$

Этап 1.2

Точное значение $\tan (60)$ : $\sqrt{3}$ .

$2 {(- \sqrt{3})}^{2} + 3 \sin^{2} (150) - \cos^{2} (180)$

Этап 1.3

Применим правило умножения к $- \sqrt{3}$ .

$2 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{3}}^{2}) + 3 \sin^{2} (150) - \cos^{2} (180)$

Этап 1.4

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$2 (1 {\sqrt{3}}^{2}) + 3 \sin^{2} (150) - \cos^{2} (180)$

Этап 1.5

Умножим ${\sqrt{3}}^{2}$ на $1$ .

$2 {\sqrt{3}}^{2} + 3 \sin^{2} (150) - \cos^{2} (180)$

Этап 1.6

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$2 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} + 3 \sin^{2} (150) - \cos^{2} (180)$

Этап 1.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 3 \sin^{2} (150) - \cos^{2} (180)$

Этап 1.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$2 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + 3 \sin^{2} (150) - \cos^{2} (180)$

Этап 1.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.4.1

Сократим общий множитель.

$2 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + 3 \sin^{2} (150) - \cos^{2} (180)$

Этап 1.6.4.2

Перепишем это выражение.

$2 \cdot 3^{1} + 3 \sin^{2} (150) - \cos^{2} (180)$

Этап 1.6.5

Найдем экспоненту.

$2 \cdot 3 + 3 \sin^{2} (150) - \cos^{2} (180)$

Этап 1.7

Умножим $2$ на $3$ .

$6 + 3 \sin^{2} (150) - \cos^{2} (180)$

Этап 1.8

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте.

$6 + 3 \sin^{2} (30) - \cos^{2} (180)$

Этап 1.9

Точное значение $\sin (30)$ : $\frac{1}{2}$ .

$6 + 3 {(\frac{1}{2})}^{2} - \cos^{2} (180)$

Этап 1.10

Применим правило умножения к $\frac{1}{2}$ .

$6 + 3 \frac{1^{2}}{2^{2}} - \cos^{2} (180)$

Этап 1.11

Единица в любой степени равна единице.

$6 + 3 \frac{1}{2^{2}} - \cos^{2} (180)$

Этап 1.12

Возведем $2$ в степень $2$ .

$6 + 3 (\frac{1}{4}) - \cos^{2} (180)$

Этап 1.13

Объединим $3$ и $\frac{1}{4}$ .

$6 + \frac{3}{4} - \cos^{2} (180)$

Этап 1.14

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте. Добавим минус к выражению, так как косинус отрицательный во втором квадранте.

$6 + \frac{3}{4} - {(- \cos (0))}^{2}$

Этап 1.15

Точное значение $\cos (0)$ : $1$ .

$6 + \frac{3}{4} - {(- 1 \cdot 1)}^{2}$

Этап 1.16

Умножим $- 1$ на $1$ .

$6 + \frac{3}{4} - {(- 1)}^{2}$

Этап 1.17

Умножим $- 1$ на ${(- 1)}^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.17.1

Умножим $- 1$ на ${(- 1)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.17.1.1

Возведем $- 1$ в степень $1$ .

$6 + \frac{3}{4} + {(- 1)}^{1} {(- 1)}^{2}$

Этап 1.17.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$6 + \frac{3}{4} + {(- 1)}^{1 + 2}$

Этап 1.17.2

Добавим $1$ и $2$ .

$6 + \frac{3}{4} + {(- 1)}^{3}$

Этап 1.18

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$6 + \frac{3}{4} - 1$

Этап 2

Найдем общий знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Запишем $6$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$\frac{6}{1} + \frac{3}{4} - 1$

Этап 2.2

Умножим $\frac{6}{1}$ на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{6}{1} \cdot \frac{4}{4} + \frac{3}{4} - 1$

Этап 2.3

Умножим $\frac{6}{1}$ на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{6 \cdot 4}{4} + \frac{3}{4} - 1$

Этап 2.4

Запишем $- 1$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$\frac{6 \cdot 4}{4} + \frac{3}{4} + \frac{- 1}{1}$

Этап 2.5

Умножим $\frac{- 1}{1}$ на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{6 \cdot 4}{4} + \frac{3}{4} + \frac{- 1}{1} \cdot \frac{4}{4}$

Этап 2.6

Умножим $\frac{- 1}{1}$ на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{6 \cdot 4}{4} + \frac{3}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}$

Этап 3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{6 \cdot 4 + 3 - 1 \cdot 4}{4}$

Этап 4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $6$ на $4$ .

$\frac{24 + 3 - 1 \cdot 4}{4}$

Этап 4.2

Умножим $- 1$ на $4$ .

$\frac{24 + 3 - 4}{4}$

Этап 5

Упростим путем сложения и вычитания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Добавим $24$ и $3$ .

$\frac{27 - 4}{4}$

Этап 5.2

Вычтем $4$ из $27$ .

$\frac{23}{4}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{23}{4}$

Десятичная форма:

$5.75$

Форма смешанных чисел:

$5 \frac{3}{4}$