Основы мат. анализа Примеры

$2 \sin^{2} (60) + 3 \sin (60) + 1$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Точное значение $\sin (60)$ : $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$2 {(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{2} + 3 \sin (60) + 1$

Этап 1.2

Применим правило умножения к $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$2 \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}} + 3 \sin (60) + 1$

Этап 1.3

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$2 \frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} + 3 \sin (60) + 1$

Этап 1.3.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} + 3 \sin (60) + 1$

Этап 1.3.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$2 \frac{3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + 3 \sin (60) + 1$

Этап 1.3.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.4.1

Сократим общий множитель.

$2 \frac{3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + 3 \sin (60) + 1$

Этап 1.3.4.2

Перепишем это выражение.

$2 \frac{3^{1}}{2^{2}} + 3 \sin (60) + 1$

Этап 1.3.5

Найдем экспоненту.

$2 \frac{3}{2^{2}} + 3 \sin (60) + 1$

Этап 1.4

Возведем $2$ в степень $2$ .

$2 (\frac{3}{4}) + 3 \sin (60) + 1$

Этап 1.5

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$2 \frac{3}{2 (2)} + 3 \sin (60) + 1$

Этап 1.5.2

Сократим общий множитель.

$2 \frac{3}{2 \cdot 2} + 3 \sin (60) + 1$

Этап 1.5.3

Перепишем это выражение.

$\frac{3}{2} + 3 \sin (60) + 1$

Этап 1.6

Точное значение $\sin (60)$ : $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{3}{2} + 3 \frac{\sqrt{3}}{2} + 1$

Этап 1.7

Объединим $3$ и $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{3}{2} + \frac{3 \sqrt{3}}{2} + 1$

Этап 2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$\frac{3}{2} + \frac{2}{2} + \frac{3 \sqrt{3}}{2}$

Этап 2.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{3 + 2}{2} + \frac{3 \sqrt{3}}{2}$

Этап 2.3

Добавим $3$ и $2$ .

$\frac{5}{2} + \frac{3 \sqrt{3}}{2}$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{5}{2} + \frac{3 \sqrt{3}}{2}$

Десятичная форма:

$5.09807621 \dots$