Основы мат. анализа Примеры

$2 \sin^{2} (225) - \tan (135)$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте. Добавим минус к выражению, так как синус отрицательный в третьем квадранте.

$2 {(- \sin (45))}^{2} - \tan (135)$

Этап 1.2

Точное значение $\sin (45)$ : $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$2 {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} - \tan (135)$

Этап 1.3

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Применим правило умножения к $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$2 ({(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}) - \tan (135)$

Этап 1.3.2

Применим правило умножения к $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$2 ({(- 1)}^{2} \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}) - \tan (135)$

Этап 1.4

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$2 (1 \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}) - \tan (135)$

Этап 1.5

Умножим $\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}$ на $1$ .

$2 \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} - \tan (135)$

Этап 1.6

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$2 \frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} - \tan (135)$

Этап 1.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} - \tan (135)$

Этап 1.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$2 \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} - \tan (135)$

Этап 1.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.4.1

Сократим общий множитель.

$2 \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} - \tan (135)$

Этап 1.6.4.2

Перепишем это выражение.

$2 \frac{2^{1}}{2^{2}} - \tan (135)$

Этап 1.6.5

Найдем экспоненту.

$2 \frac{2}{2^{2}} - \tan (135)$

Этап 1.7

Возведем $2$ в степень $2$ .

$2 (\frac{2}{4}) - \tan (135)$

Этап 1.8

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$2 \frac{2}{2 (2)} - \tan (135)$

Этап 1.8.2

Сократим общий множитель.

$2 \frac{2}{2 \cdot 2} - \tan (135)$

Этап 1.8.3

Перепишем это выражение.

$\frac{2}{2} - \tan (135)$

Этап 1.9

Разделим $2$ на $2$ .

$1 - \tan (135)$

Этап 1.10

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте. Добавим минус к выражению, так как тангенс отрицательный во втором квадранте.

$1 - - \tan (45)$

Этап 1.11

Точное значение $\tan (45)$ : $1$ .

$1 - (- 1 \cdot 1)$

Этап 1.12

Умножим $- (- 1 \cdot 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.12.1

Умножим $- 1$ на $1$ .

$1 - - 1$

Этап 1.12.2

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1 + 1$

Этап 2

Добавим $1$ и $1$ .

$2$