Основы мат. анализа Примеры

$2 {(x + h)}^{2} - 6 (x + h) - (2 x^{2} - 6 x)$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем ${(x + h)}^{2}$ в виде $(x + h) (x + h)$ .

$2 ((x + h) (x + h)) - 6 (x + h) - (2 x^{2} - 6 x)$

Этап 1.2

Развернем $(x + h) (x + h)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 (x (x + h) + h (x + h)) - 6 (x + h) - (2 x^{2} - 6 x)$

Этап 1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$2 (x \cdot x + x h + h (x + h)) - 6 (x + h) - (2 x^{2} - 6 x)$

Этап 1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$2 (x \cdot x + x h + h x + h \cdot h) - 6 (x + h) - (2 x^{2} - 6 x)$

Этап 1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$2 (x^{2} + x h + h x + h \cdot h) - 6 (x + h) - (2 x^{2} - 6 x)$

Этап 1.3.1.2

Умножим $h$ на $h$ .

$2 (x^{2} + x h + h x + h^{2}) - 6 (x + h) - (2 x^{2} - 6 x)$

Этап 1.3.2

Добавим $x h$ и $h x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1

Изменим порядок $x$ и $h$ .

$2 (x^{2} + h x + h x + h^{2}) - 6 (x + h) - (2 x^{2} - 6 x)$

Этап 1.3.2.2

Добавим $h x$ и $h x$ .

$2 (x^{2} + 2 h x + h^{2}) - 6 (x + h) - (2 x^{2} - 6 x)$

Этап 1.4

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x^{2} + 2 (2 h x) + 2 h^{2} - 6 (x + h) - (2 x^{2} - 6 x)$

Этап 1.5

Умножим $2$ на $2$ .

$2 x^{2} + 4 (h x) + 2 h^{2} - 6 (x + h) - (2 x^{2} - 6 x)$

Этап 1.6

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x^{2} + 4 h x + 2 h^{2} - 6 x - 6 h - (2 x^{2} - 6 x)$

Этап 1.7

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x^{2} + 4 h x + 2 h^{2} - 6 x - 6 h - (2 x^{2}) - (- 6 x)$

Этап 1.8

Умножим $2$ на $- 1$ .

$2 x^{2} + 4 h x + 2 h^{2} - 6 x - 6 h - 2 x^{2} - (- 6 x)$

Этап 1.9

Умножим $- 6$ на $- 1$ .

$2 x^{2} + 4 h x + 2 h^{2} - 6 x - 6 h - 2 x^{2} + 6 x$

Этап 2

Объединим противоположные члены в $2 x^{2} + 4 h x + 2 h^{2} - 6 x - 6 h - 2 x^{2} + 6 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $2 x^{2}$ из $2 x^{2}$ .

$4 h x + 2 h^{2} - 6 x - 6 h + 0 + 6 x$

Этап 2.2

Добавим $4 h x + 2 h^{2} - 6 x - 6 h$ и $0$ .

$4 h x + 2 h^{2} - 6 x - 6 h + 6 x$

Этап 2.3

Добавим $- 6 x$ и $6 x$ .

$4 h x + 2 h^{2} - 6 h + 0$

Этап 2.4

Добавим $4 h x + 2 h^{2} - 6 h$ и $0$ .

$4 h x + 2 h^{2} - 6 h$