Основы мат. анализа Примеры

$4^{x} = \sqrt[7]{\frac{1}{16}}$

Этап 1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[7]{\frac{1}{16}}$ в виде ${(\frac{1}{16})}^{\frac{1}{7}}$ .

$4^{x} = {(\frac{1}{16})}^{\frac{1}{7}}$

Этап 2

Применим правило умножения к $\frac{1}{16}$ .

$4^{x} = \frac{1^{\frac{1}{7}}}{16^{\frac{1}{7}}}$

Этап 3

Единица в любой степени равна единице.

$4^{x} = \frac{1}{16^{\frac{1}{7}}}$

Этап 4

Перенесем $16^{\frac{1}{7}}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$4^{x} = 16^{- \frac{1}{7}}$

Этап 5

Сформируем в уравнении эквивалентные выражения с одинаковыми основаниями.

$4^{x} = 4^{2 (- \frac{1}{7})}$

Этап 6

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$x = 2 (- \frac{1}{7})$

Этап 7

Упростим $2 (- \frac{1}{7})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Умножим $2 (- \frac{1}{7})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Умножим $- 1$ на $2$ .

$x = - 2 (\frac{1}{7})$

Этап 7.1.2

Объединим $- 2$ и $\frac{1}{7}$ .

$x = \frac{- 2}{7}$

Этап 7.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{2}{7}$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = - \frac{2}{7}$

Десятичная форма:

$x = - 0.\overline{285714}$