Основы мат. анализа Примеры

$4^{4 x - 7} = 3^{9 x - 6}$

Этап 1

Возьмем логарифм обеих частей уравнения.

$\ln (4^{4 x - 7}) = \ln (3^{9 x - 6})$

Этап 2

Развернем $\ln (4^{4 x - 7})$ , вынося $4 x - 7$ из логарифма.

$(4 x - 7) \ln (4) = \ln (3^{9 x - 6})$

Этап 3

Развернем $\ln (3^{9 x - 6})$ , вынося $9 x - 6$ из логарифма.

$(4 x - 7) \ln (4) = (9 x - 6) \ln (3)$

Этап 4

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим $(4 x - 7) \ln (4)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Перепишем.

$0 + 0 + (4 x - 7) \ln (4) = (9 x - 6) \ln (3)$

Этап 4.1.2

Упростим путем добавления нулей.

$(4 x - 7) \ln (4) = (9 x - 6) \ln (3)$

Этап 4.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$4 x \ln (4) - 7 \ln (4) = (9 x - 6) \ln (3)$

Этап 4.2

Применим свойство дистрибутивности.

$4 x \ln (4) - 7 \ln (4) = 9 x \ln (3) - 6 \ln (3)$

Этап 4.3

Вычтем $9 x \ln (3)$ из обеих частей уравнения.

$4 x \ln (4) - 7 \ln (4) - 9 x \ln (3) = - 6 \ln (3)$

Этап 4.4

Добавим $7 \ln (4)$ к обеим частям уравнения.

$4 x \ln (4) - 9 x \ln (3) = - 6 \ln (3) + 7 \ln (4)$

Этап 4.5

Вынесем множитель $x$ из $4 x \ln (4) - 9 x \ln (3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Вынесем множитель $x$ из $4 x \ln (4)$ .

$x (4 \ln (4)) - 9 x \ln (3) = - 6 \ln (3) + 7 \ln (4)$

Этап 4.5.2

Вынесем множитель $x$ из $- 9 x \ln (3)$ .

$x (4 \ln (4)) + x (- 9 \ln (3)) = - 6 \ln (3) + 7 \ln (4)$

Этап 4.5.3

Вынесем множитель $x$ из $x (4 \ln (4)) + x (- 9 \ln (3))$ .

$x (4 \ln (4) - 9 \ln (3)) = - 6 \ln (3) + 7 \ln (4)$

Этап 4.6

Разделим каждый член $x (4 \ln (4) - 9 \ln (3)) = - 6 \ln (3) + 7 \ln (4)$ на $4 \ln (4) - 9 \ln (3)$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1

Разделим каждый член $x (4 \ln (4) - 9 \ln (3)) = - 6 \ln (3) + 7 \ln (4)$ на $4 \ln (4) - 9 \ln (3)$ .

$\frac{x (4 \ln (4) - 9 \ln (3))}{4 \ln (4) - 9 \ln (3)} = \frac{- 6 \ln (3)}{4 \ln (4) - 9 \ln (3)} + \frac{7 \ln (4)}{4 \ln (4) - 9 \ln (3)}$

Этап 4.6.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.2.1

Сократим общий множитель $4 \ln (4) - 9 \ln (3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x (4 \ln (4) - 9 \ln (3))}{4 \ln (4) - 9 \ln (3)} = \frac{- 6 \ln (3)}{4 \ln (4) - 9 \ln (3)} + \frac{7 \ln (4)}{4 \ln (4) - 9 \ln (3)}$

Этап 4.6.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 6 \ln (3)}{4 \ln (4) - 9 \ln (3)} + \frac{7 \ln (4)}{4 \ln (4) - 9 \ln (3)}$

Этап 4.6.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.3.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = \frac{- 6 \ln (3) + 7 \ln (4)}{4 \ln (4) - 9 \ln (3)}$

Этап 4.6.3.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- 6 \ln (3)$ .

$x = \frac{- (6 \ln (3)) + 7 \ln (4)}{4 \ln (4) - 9 \ln (3)}$

Этап 4.6.3.3

Вынесем множитель $- 1$ из $7 \ln (4)$ .

$x = \frac{- (6 \ln (3)) - (- 7 \ln (4))}{4 \ln (4) - 9 \ln (3)}$

Этап 4.6.3.4

Вынесем множитель $- 1$ из $- (6 \ln (3)) - (- 7 \ln (4))$ .

$x = \frac{- (6 \ln (3) - 7 \ln (4))}{4 \ln (4) - 9 \ln (3)}$

Этап 4.6.3.5

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.3.5.1

Перепишем $- (6 \ln (3) - 7 \ln (4))$ в виде $- 1 (6 \ln (3) - 7 \ln (4))$ .

$x = \frac{- 1 (6 \ln (3) - 7 \ln (4))}{4 \ln (4) - 9 \ln (3)}$

Этап 4.6.3.5.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{6 \ln (3) - 7 \ln (4)}{4 \ln (4) - 9 \ln (3)}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = - \frac{6 \ln (3) - 7 \ln (4)}{4 \ln (4) - 9 \ln (3)}$

Десятичная форма:

$x = - 0.71675449 \dots$