Основы мат. анализа Примеры

$49^{x - 1} = 7 \sqrt{7}$

Этап 1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{7}$ в виде $7^{\frac{1}{2}}$ .

$49^{x - 1} = 7 \cdot 7^{\frac{1}{2}}$

Этап 2

Умножим $7$ на $7^{\frac{1}{2}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим $7$ на $7^{\frac{1}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Возведем $7$ в степень $1$ .

$49^{x - 1} = 7^{1} \cdot 7^{\frac{1}{2}}$

Этап 2.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$49^{x - 1} = 7^{1 + \frac{1}{2}}$

Этап 2.2

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$49^{x - 1} = 7^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}$

Этап 2.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$49^{x - 1} = 7^{\frac{2 + 1}{2}}$

Этап 2.4

Добавим $2$ и $1$ .

$49^{x - 1} = 7^{\frac{3}{2}}$

Этап 3

Сформируем в уравнении эквивалентные выражения с одинаковыми основаниями.

$7^{2 (x - 1)} = 7^{\frac{3}{2}}$

Этап 4

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$2 (x - 1) = \frac{3}{2}$

Этап 5

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Разделим каждый член $2 (x - 1) = \frac{3}{2}$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Разделим каждый член $2 (x - 1) = \frac{3}{2}$ на $2$ .

$\frac{2 (x - 1)}{2} = \frac{\frac{3}{2}}{2}$

Этап 5.1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (x - 1)}{2} = \frac{\frac{3}{2}}{2}$

Этап 5.1.2.1.2

Разделим $x - 1$ на $1$ .

$x - 1 = \frac{\frac{3}{2}}{2}$

Этап 5.1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.3.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$x - 1 = \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Этап 5.1.3.2

Умножим $\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.3.2.1

Умножим $\frac{3}{2}$ на $\frac{1}{2}$ .

$x - 1 = \frac{3}{2 \cdot 2}$

Этап 5.1.3.2.2

Умножим $2$ на $2$ .

$x - 1 = \frac{3}{4}$

Этап 5.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$x = \frac{3}{4} + 1$

Этап 5.2.2

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$x = \frac{3}{4} + \frac{4}{4}$

Этап 5.2.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = \frac{3 + 4}{4}$

Этап 5.2.4

Добавим $3$ и $4$ .

$x = \frac{7}{4}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{7}{4}$

Десятичная форма:

$x = 1.75$

Форма смешанных чисел:

$x = 1 \frac{3}{4}$