Основы мат. анализа Примеры

$\frac{5}{4} x + \frac{1}{2} = x - \frac{1}{2}$

Этап 1

Объединим $\frac{5}{4}$ и $x$ .

$\frac{5 x}{4} + \frac{1}{2} = x - \frac{1}{2}$

Этап 2

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $x$ из обеих частей уравнения.

$\frac{5 x}{4} + \frac{1}{2} - x = - \frac{1}{2}$

Этап 2.2

Чтобы записать $- x$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{5 x}{4} - x \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{2} = - \frac{1}{2}$

Этап 2.3

Объединим $- x$ и $\frac{4}{4}$ .

$\frac{5 x}{4} + \frac{- x \cdot 4}{4} + \frac{1}{2} = - \frac{1}{2}$

Этап 2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{5 x - x \cdot 4}{4} + \frac{1}{2} = - \frac{1}{2}$

Этап 2.5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.1

Вынесем множитель $x$ из $5 x - x \cdot 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.1.1

Вынесем множитель $x$ из $5 x$ .

$\frac{x \cdot 5 - x \cdot 4}{4} + \frac{1}{2} = - \frac{1}{2}$

Этап 2.5.1.1.2

Вынесем множитель $x$ из $- x \cdot 4$ .

$\frac{x \cdot 5 + x (- 1 \cdot 4)}{4} + \frac{1}{2} = - \frac{1}{2}$

Этап 2.5.1.1.3

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot 5 + x (- 1 \cdot 4)$ .

$\frac{x (5 - 1 \cdot 4)}{4} + \frac{1}{2} = - \frac{1}{2}$

Этап 2.5.1.2

Умножим $- 1$ на $4$ .

$\frac{x (5 - 4)}{4} + \frac{1}{2} = - \frac{1}{2}$

Этап 2.5.1.3

Вычтем $4$ из $5$ .

$\frac{x \cdot 1}{4} + \frac{1}{2} = - \frac{1}{2}$

Этап 2.5.2

Умножим $x$ на $1$ .

$\frac{x}{4} + \frac{1}{2} = - \frac{1}{2}$

Этап 3

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $\frac{1}{2}$ из обеих частей уравнения.

$\frac{x}{4} = - \frac{1}{2} - \frac{1}{2}$

Этап 3.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{x}{4} = \frac{- 1 - 1}{2}$

Этап 3.3

Вычтем $1$ из $- 1$ .

$\frac{x}{4} = \frac{- 2}{2}$

Этап 3.4

Разделим $- 2$ на $2$ .

$\frac{x}{4} = - 1$

Этап 4

Умножим обе части уравнения на $4$ .

$4 \frac{x}{4} = 4 \cdot - 1$

Этап 5

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1.1

Сократим общий множитель.

$4 \frac{x}{4} = 4 \cdot - 1$

Этап 5.1.1.2

Перепишем это выражение.

$x = 4 \cdot - 1$

Этап 5.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Умножим $4$ на $- 1$ .

$x = - 4$