Основы мат. анализа Примеры

$5^{x^{2}} = 625^{x}$

Этап 1

Сформируем в уравнении эквивалентные выражения с одинаковыми основаниями.

$5^{x^{2}} = 5^{4 x}$

Этап 2

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$x^{2} = 4 x$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $4 x$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} - 4 x = 0$

Этап 3.2

Вынесем множитель $x$ из $x^{2} - 4 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{2}$ .

$x \cdot x - 4 x = 0$

Этап 3.2.2

Вынесем множитель $x$ из $- 4 x$ .

$x \cdot x + x \cdot - 4 = 0$

Этап 3.2.3

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot x + x \cdot - 4$ .

$x (x - 4) = 0$

Этап 3.3

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x = 0$

$x - 4 = 0$

Этап 3.4

Приравняем $x$ к $0$ .

$x = 0$

Этап 3.5

Приравняем $x - 4$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Приравняем $x - 4$ к $0$ .

$x - 4 = 0$

Этап 3.5.2

Добавим $4$ к обеим частям уравнения.

$x = 4$

Этап 3.6

Окончательным решением являются все значения, при которых $x (x - 4) = 0$ верно.

$x = 0, 4$