Основы мат. анализа Примеры

$\frac{4}{5 x + 2} - \frac{12}{15 x + 6} = 0$

Этап 1

Разложим на множители каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $3$ из $15 x + 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $3$ из $15 x$ .

$\frac{4}{5 x + 2} - \frac{12}{3 (5 x) + 6} = 0$

Этап 1.1.2

Вынесем множитель $3$ из $6$ .

$\frac{4}{5 x + 2} - \frac{12}{3 (5 x) + 3 (2)} = 0$

Этап 1.1.3

Вынесем множитель $3$ из $3 (5 x) + 3 (2)$ .

$\frac{4}{5 x + 2} - \frac{12}{3 (5 x + 2)} = 0$

Этап 1.2

Сократим выражение $\frac{12}{3 (5 x + 2)}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вынесем множитель $3$ из $12$ .

$\frac{4}{5 x + 2} - \frac{3 \cdot 4}{3 (5 x + 2)} = 0$

Этап 1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{4}{5 x + 2} - \frac{3 \cdot 4}{3 (5 x + 2)} = 0$

Этап 1.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{4}{5 x + 2} - \frac{4}{5 x + 2} = 0$

Этап 2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$5 x + 2, 5 x + 2, 1$

Этап 2.2

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 2.3

Число $1$ не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.

Не является простым

Этап 2.4

НОК $1, 1, 1$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$1$

Этап 2.5

Множителем $5 x + 2$ является само значение $5 x + 2$ .

$(5 x + 2) = 5 x + 2$

$(5 x + 2)$ встречается $1$ раз.

Этап 2.6

НОК $5 x + 2, 5 x + 2$ представляет собой произведение всех множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$5 x + 2$

Этап 3

Каждый член в $\frac{4}{5 x + 2} - \frac{4}{5 x + 2} = 0$ умножим на $5 x + 2$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим каждый член $\frac{4}{5 x + 2} - \frac{4}{5 x + 2} = 0$ на $5 x + 2$ .

$\frac{4}{5 x + 2} (5 x + 2) - \frac{4}{5 x + 2} (5 x + 2) = 0 (5 x + 2)$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вычтем $\frac{4}{5 x + 2} (5 x + 2)$ из $\frac{4}{5 x + 2} (5 x + 2)$ .

$0 = 0 (5 x + 2)$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Умножим $0$ на $5 x + 2$ .

$0 = 0$

Этап 4

Поскольку $0 = 0$ , это уравнение всегда будет истинным для любого значения $x$ .

Все вещественные числа

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Все вещественные числа

Интервальное представление:

$(- \infty, \infty)$