Основы мат. анализа Примеры

$4^{2 x} = 8^{x - 1}$

Этап 1

Сформируем в уравнении эквивалентные выражения с одинаковыми основаниями.

$2^{2 (2 x)} = 2^{3 (x - 1)}$

Этап 2

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$2 (2 x) = 3 (x - 1)$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $2$ на $2$ .

$4 x = 3 (x - 1)$

Этап 3.2

Упростим $3 (x - 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$4 x = 3 x + 3 \cdot - 1$

Этап 3.2.2

Умножим $3$ на $- 1$ .

$4 x = 3 x - 3$

Этап 3.3

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Вычтем $3 x$ из обеих частей уравнения.

$4 x - 3 x = - 3$

Этап 3.3.2

Вычтем $3 x$ из $4 x$ .

$x = - 3$