Основы мат. анализа Примеры

$\frac{3 x}{2} - x = \frac{x}{10} - \frac{4}{5}$

Этап 1

Упростим $\frac{3 x}{2} - x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы записать $- x$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 x}{2} - x \cdot \frac{2}{2} = \frac{x}{10} - \frac{4}{5}$

Этап 1.2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Объединим $- x$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 x}{2} + \frac{- x \cdot 2}{2} = \frac{x}{10} - \frac{4}{5}$

Этап 1.2.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{3 x - x \cdot 2}{2} = \frac{x}{10} - \frac{4}{5}$

Этап 1.3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Вынесем множитель $x$ из $3 x - x \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.1

Вынесем множитель $x$ из $3 x$ .

$\frac{x \cdot 3 - x \cdot 2}{2} = \frac{x}{10} - \frac{4}{5}$

Этап 1.3.1.2

Вынесем множитель $x$ из $- x \cdot 2$ .

$\frac{x \cdot 3 + x (- 1 \cdot 2)}{2} = \frac{x}{10} - \frac{4}{5}$

Этап 1.3.1.3

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot 3 + x (- 1 \cdot 2)$ .

$\frac{x (3 - 1 \cdot 2)}{2} = \frac{x}{10} - \frac{4}{5}$

Этап 1.3.2

Умножим $- 1$ на $2$ .

$\frac{x (3 - 2)}{2} = \frac{x}{10} - \frac{4}{5}$

Этап 1.3.3

Вычтем $2$ из $3$ .

$\frac{x \cdot 1}{2} = \frac{x}{10} - \frac{4}{5}$

Этап 1.4

Умножим $x$ на $1$ .

$\frac{x}{2} = \frac{x}{10} - \frac{4}{5}$

Этап 2

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $\frac{x}{10}$ из обеих частей уравнения.

$\frac{x}{2} - \frac{x}{10} = - \frac{4}{5}$

Этап 2.2

Чтобы записать $\frac{x}{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

$\frac{x}{2} \cdot \frac{5}{5} - \frac{x}{10} = - \frac{4}{5}$

Этап 2.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $10$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Умножим $\frac{x}{2}$ на $\frac{5}{5}$ .

$\frac{x \cdot 5}{2 \cdot 5} - \frac{x}{10} = - \frac{4}{5}$

Этап 2.3.2

Умножим $2$ на $5$ .

$\frac{x \cdot 5}{10} - \frac{x}{10} = - \frac{4}{5}$

Этап 2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{x \cdot 5 - x}{10} = - \frac{4}{5}$

Этап 2.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Перенесем $5$ влево от $x$ .

$\frac{5 \cdot x - x}{10} = - \frac{4}{5}$

Этап 2.5.2

Вычтем $x$ из $5 x$ .

$\frac{4 x}{10} = - \frac{4}{5}$

Этап 2.6

Сократим общий множитель $4$ и $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Вынесем множитель $2$ из $4 x$ .

$\frac{2 (2 x)}{10} = - \frac{4}{5}$

Этап 2.6.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.2.1

Вынесем множитель $2$ из $10$ .

$\frac{2 (2 x)}{2 (5)} = - \frac{4}{5}$

Этап 2.6.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (2 x)}{2 \cdot 5} = - \frac{4}{5}$

Этап 2.6.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{2 x}{5} = - \frac{4}{5}$

Этап 3

Поскольку выражения в каждой части уравнения имеют одинаковые знаменатели, числители должны быть равны.

$2 x = - 4$

Этап 4

Разделим каждый член $2 x = - 4$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разделим каждый член $2 x = - 4$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 4}{2}$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 4}{2}$

Этап 4.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 4}{2}$

Этап 4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Разделим $- 4$ на $2$ .

$x = - 2$