Основы мат. анализа Примеры

$3^{3 x + 9} = 2$

Этап 1

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (3^{3 x + 9}) = \ln (2)$

Этап 2

Развернем $\ln (3^{3 x + 9})$ , вынося $3 x + 9$ из логарифма.

$(3 x + 9) \ln (3) = \ln (2)$

Этап 3

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$3 x \ln (3) + 9 \ln (3) = \ln (2)$

Этап 4

Перенесем все члены с логарифмами в левую часть уравнения.

$3 x \ln (3) + 9 \ln (3) - \ln (2) = 0$

Этап 5

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вычтем $9 \ln (3)$ из обеих частей уравнения.

$3 x \ln (3) - \ln (2) = - 9 \ln (3)$

Этап 5.2

Добавим $\ln (2)$ к обеим частям уравнения.

$3 x \ln (3) = - 9 \ln (3) + \ln (2)$

Этап 6

Разделим каждый член $3 x \ln (3) = - 9 \ln (3) + \ln (2)$ на $3 \ln (3)$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Разделим каждый член $3 x \ln (3) = - 9 \ln (3) + \ln (2)$ на $3 \ln (3)$ .

$\frac{3 x \ln (3)}{3 \ln (3)} = \frac{- 9 \ln (3)}{3 \ln (3)} + \frac{\ln (2)}{3 \ln (3)}$

Этап 6.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x \ln (3)}{3 \ln (3)} = \frac{- 9 \ln (3)}{3 \ln (3)} + \frac{\ln (2)}{3 \ln (3)}$

Этап 6.2.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{- 9 \ln (3)}{3 \ln (3)} + \frac{\ln (2)}{3 \ln (3)}$

Этап 6.2.2

Сократим общий множитель $\ln (3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{- 9 \ln (3)}{3 \ln (3)} + \frac{\ln (2)}{3 \ln (3)}$

Этап 6.2.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 9 \ln (3)}{3 \ln (3)} + \frac{\ln (2)}{3 \ln (3)}$

Этап 6.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1.1

Сократим общий множитель $- 9$ и $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1.1.1

Вынесем множитель $3$ из $- 9 \ln (3)$ .

$x = \frac{3 (- 3 \ln (3))}{3 \ln (3)} + \frac{\ln (2)}{3 \ln (3)}$

Этап 6.3.1.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1.1.2.1

Вынесем множитель $3$ из $3 \ln (3)$ .

$x = \frac{3 (- 3 \ln (3))}{3 \ln (3)} + \frac{\ln (2)}{3 \ln (3)}$

Этап 6.3.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$x = \frac{3 (- 3 \ln (3))}{3 \ln (3)} + \frac{\ln (2)}{3 \ln (3)}$

Этап 6.3.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{- 3 \ln (3)}{\ln (3)} + \frac{\ln (2)}{3 \ln (3)}$

Этап 6.3.1.2

Сократим общий множитель $\ln (3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1.2.1

Сократим общий множитель.

$x = \frac{- 3 \ln (3)}{\ln (3)} + \frac{\ln (2)}{3 \ln (3)}$

Этап 6.3.1.2.2

Разделим $- 3$ на $1$ .

$x = - 3 + \frac{\ln (2)}{3 \ln (3)}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = - 3 + \frac{\ln (2)}{3 \ln (3)}$

Десятичная форма:

$x = - 2.78969008 \dots$