Основы мат. анализа Примеры

$6^{\frac{x - 8}{8}} = \sqrt{6}$

Этап 1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{6}$ в виде $6^{\frac{1}{2}}$ .

$6^{\frac{x - 8}{8}} = 6^{\frac{1}{2}}$

Этап 2

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$\frac{x - 8}{8} = \frac{1}{2}$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим обе части уравнения на $8$ .

$8 \frac{x - 8}{8} = 8 (\frac{1}{2})$

Этап 3.2

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1

Сократим общий множитель.

$8 \frac{x - 8}{8} = 8 (\frac{1}{2})$

Этап 3.2.1.1.2

Перепишем это выражение.

$x - 8 = 8 (\frac{1}{2})$

Этап 3.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Вынесем множитель $2$ из $8$ .

$x - 8 = 2 (4) \frac{1}{2}$

Этап 3.2.2.1.2

Сократим общий множитель.

$x - 8 = 2 \cdot 4 \frac{1}{2}$

Этап 3.2.2.1.3

Перепишем это выражение.

$x - 8 = 4$

Этап 3.3

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Добавим $8$ к обеим частям уравнения.

$x = 4 + 8$

Этап 3.3.2

Добавим $4$ и $8$ .

$x = 12$