Основы мат. анализа Примеры

$64^{x - 3} = \frac{1}{16}$

Этап 1

Возведем $16$ в степень $1$ .

$64^{x - 3} = \frac{1}{16^{1}}$

Этап 2

Перенесем $16^{1}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$64^{x - 3} = 16^{- 1}$

Этап 3

Сформируем в уравнении эквивалентные выражения с одинаковыми основаниями.

$4^{3 (x - 3)} = 4^{- 2}$

Этап 4

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$3 (x - 3) = - 2$

Этап 5

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Разделим каждый член $3 (x - 3) = - 2$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Разделим каждый член $3 (x - 3) = - 2$ на $3$ .

$\frac{3 (x - 3)}{3} = \frac{- 2}{3}$

Этап 5.1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 (x - 3)}{3} = \frac{- 2}{3}$

Этап 5.1.2.1.2

Разделим $x - 3$ на $1$ .

$x - 3 = \frac{- 2}{3}$

Этап 5.1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x - 3 = - \frac{2}{3}$

Этап 5.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$x = - \frac{2}{3} + 3$

Этап 5.2.2

Чтобы записать $3$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$x = - \frac{2}{3} + 3 \cdot \frac{3}{3}$

Этап 5.2.3

Объединим $3$ и $\frac{3}{3}$ .

$x = - \frac{2}{3} + \frac{3 \cdot 3}{3}$

Этап 5.2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = \frac{- 2 + 3 \cdot 3}{3}$

Этап 5.2.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.5.1

Умножим $3$ на $3$ .

$x = \frac{- 2 + 9}{3}$

Этап 5.2.5.2

Добавим $- 2$ и $9$ .

$x = \frac{7}{3}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{7}{3}$

Десятичная форма:

$x = 2.\overline{3}$

Форма смешанных чисел:

$x = 2 \frac{1}{3}$