Основы мат. анализа Примеры

$7^{- 4 x} = 2^{1 + 3 x}$

Этап 1

Возьмем логарифм обеих частей уравнения.

$\ln (7^{- 4 x}) = \ln (2^{1 + 3 x})$

Этап 2

Развернем $\ln (7^{- 4 x})$ , вынося $- 4 x$ из логарифма.

$- 4 x \ln (7) = \ln (2^{1 + 3 x})$

Этап 3

Развернем $\ln (2^{1 + 3 x})$ , вынося $1 + 3 x$ из логарифма.

$- 4 x \ln (7) = (1 + 3 x) \ln (2)$

Этап 4

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим $(1 + 3 x) \ln (2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- 4 x \ln (7) = 1 \ln (2) + 3 x \ln (2)$

Этап 4.1.2

Умножим $\ln (2)$ на $1$ .

$- 4 x \ln (7) = \ln (2) + 3 x \ln (2)$

Этап 4.2

Вычтем $3 x \ln (2)$ из обеих частей уравнения.

$- 4 x \ln (7) - 3 x \ln (2) = \ln (2)$

Этап 4.3

Вынесем множитель $x$ из $- 4 x \ln (7) - 3 x \ln (2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Вынесем множитель $x$ из $- 4 x \ln (7)$ .

$x (- 4 \ln (7)) - 3 x \ln (2) = \ln (2)$

Этап 4.3.2

Вынесем множитель $x$ из $- 3 x \ln (2)$ .

$x (- 4 \ln (7)) + x (- 3 \ln (2)) = \ln (2)$

Этап 4.3.3

Вынесем множитель $x$ из $x (- 4 \ln (7)) + x (- 3 \ln (2))$ .

$x (- 4 \ln (7) - 3 \ln (2)) = \ln (2)$

Этап 4.4

Разделим каждый член $x (- 4 \ln (7) - 3 \ln (2)) = \ln (2)$ на $- 4 \ln (7) - 3 \ln (2)$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Разделим каждый член $x (- 4 \ln (7) - 3 \ln (2)) = \ln (2)$ на $- 4 \ln (7) - 3 \ln (2)$ .

$\frac{x (- 4 \ln (7) - 3 \ln (2))}{- 4 \ln (7) - 3 \ln (2)} = \frac{\ln (2)}{- 4 \ln (7) - 3 \ln (2)}$

Этап 4.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.1

Сократим общий множитель $- 4 \ln (7) - 3 \ln (2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x (- 4 \ln (7) - 3 \ln (2))}{- 4 \ln (7) - 3 \ln (2)} = \frac{\ln (2)}{- 4 \ln (7) - 3 \ln (2)}$

Этап 4.4.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{\ln (2)}{- 4 \ln (7) - 3 \ln (2)}$

Этап 4.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.3.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- 4 \ln (7)$ .

$x = \frac{\ln (2)}{- (4 \ln (7)) - 3 \ln (2)}$

Этап 4.4.3.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- 3 \ln (2)$ .

$x = \frac{\ln (2)}{- (4 \ln (7)) - (3 \ln (2))}$

Этап 4.4.3.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- (4 \ln (7)) - (3 \ln (2))$ .

$x = \frac{\ln (2)}{- (4 \ln (7) + 3 \ln (2))}$

Этап 4.4.3.4

Перепишем отрицательные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.3.4.1

Перепишем $- (4 \ln (7) + 3 \ln (2))$ в виде $- 1 (4 \ln (7) + 3 \ln (2))$ .

$x = \frac{\ln (2)}{- 1 (4 \ln (7) + 3 \ln (2))}$

Этап 4.4.3.4.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{\ln (2)}{4 \ln (7) + 3 \ln (2)}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = - \frac{\ln (2)}{4 \ln (7) + 3 \ln (2)}$

Десятичная форма:

$x = - 0.07027693 \dots$