Основы мат. анализа Примеры

$\frac{7}{x + 1} + \frac{3}{x - 1} = \frac{6}{(x + 1) (x - 1)}$

Этап 1

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$x + 1, x - 1, (x + 1) (x - 1)$

Этап 1.2

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 1.3

Число $1$ не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.

Не является простым

Этап 1.4

НОК $1, 1, 1$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$1$

Этап 1.5

Множителем $x + 1$ является само значение $x + 1$ .

$(x + 1) = x + 1$

$(x + 1)$ встречается $1$ раз.

Этап 1.6

Множителем $x - 1$ является само значение $x - 1$ .

$(x - 1) = x - 1$

$(x - 1)$ встречается $1$ раз.

Этап 1.7

Множителем $x + 1$ является само значение $x + 1$ .

$(x + 1) = x + 1$

$(x + 1)$ встречается $1$ раз.

Этап 1.8

Множителем $x - 1$ является само значение $x - 1$ .

$(x - 1) = x - 1$

$(x - 1)$ встречается $1$ раз.

Этап 1.9

НОК $x + 1, x - 1, x + 1, x - 1$ представляет собой произведение всех множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$(x + 1) (x - 1)$

Этап 2

Каждый член в $\frac{7}{x + 1} + \frac{3}{x - 1} = \frac{6}{(x + 1) (x - 1)}$ умножим на $(x + 1) (x - 1)$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим каждый член $\frac{7}{x + 1} + \frac{3}{x - 1} = \frac{6}{(x + 1) (x - 1)}$ на $(x + 1) (x - 1)$ .

$\frac{7}{x + 1} ((x + 1) (x - 1)) + \frac{3}{x - 1} ((x + 1) (x - 1)) = \frac{6}{(x + 1) (x - 1)} ((x + 1) (x - 1))$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель $x + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{7}{x + 1} ((x + 1) (x - 1)) + \frac{3}{x - 1} ((x + 1) (x - 1)) = \frac{6}{(x + 1) (x - 1)} ((x + 1) (x - 1))$

Этап 2.2.1.1.2

Перепишем это выражение.

$7 (x - 1) + \frac{3}{x - 1} ((x + 1) (x - 1)) = \frac{6}{(x + 1) (x - 1)} ((x + 1) (x - 1))$

Этап 2.2.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$7 x + 7 \cdot - 1 + \frac{3}{x - 1} ((x + 1) (x - 1)) = \frac{6}{(x + 1) (x - 1)} ((x + 1) (x - 1))$

Этап 2.2.1.3

Умножим $7$ на $- 1$ .

$7 x - 7 + \frac{3}{x - 1} ((x + 1) (x - 1)) = \frac{6}{(x + 1) (x - 1)} ((x + 1) (x - 1))$

Этап 2.2.1.4

Сократим общий множитель $x - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.4.1

Вынесем множитель $x - 1$ из $(x + 1) (x - 1)$ .

$7 x - 7 + \frac{3}{x - 1} ((x - 1) (x + 1)) = \frac{6}{(x + 1) (x - 1)} ((x + 1) (x - 1))$

Этап 2.2.1.4.2

Сократим общий множитель.

$7 x - 7 + \frac{3}{x - 1} ((x - 1) (x + 1)) = \frac{6}{(x + 1) (x - 1)} ((x + 1) (x - 1))$

Этап 2.2.1.4.3

Перепишем это выражение.

$7 x - 7 + 3 (x + 1) = \frac{6}{(x + 1) (x - 1)} ((x + 1) (x - 1))$

Этап 2.2.1.5

Применим свойство дистрибутивности.

$7 x - 7 + 3 x + 3 \cdot 1 = \frac{6}{(x + 1) (x - 1)} ((x + 1) (x - 1))$

Этап 2.2.1.6

Умножим $3$ на $1$ .

$7 x - 7 + 3 x + 3 = \frac{6}{(x + 1) (x - 1)} ((x + 1) (x - 1))$

Этап 2.2.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Добавим $7 x$ и $3 x$ .

$10 x - 7 + 3 = \frac{6}{(x + 1) (x - 1)} ((x + 1) (x - 1))$

Этап 2.2.2.2

Добавим $- 7$ и $3$ .

$10 x - 4 = \frac{6}{(x + 1) (x - 1)} ((x + 1) (x - 1))$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Сократим общий множитель $(x + 1) (x - 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Сократим общий множитель.

$10 x - 4 = \frac{6}{(x + 1) (x - 1)} ((x + 1) (x - 1))$

Этап 2.3.1.2

Перепишем это выражение.

$10 x - 4 = 6$

Этап 3

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Добавим $4$ к обеим частям уравнения.

$10 x = 6 + 4$

Этап 3.1.2

Добавим $6$ и $4$ .

$10 x = 10$

Этап 3.2

Разделим каждый член $10 x = 10$ на $10$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Разделим каждый член $10 x = 10$ на $10$ .

$\frac{10 x}{10} = \frac{10}{10}$

Этап 3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Сократим общий множитель $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{10 x}{10} = \frac{10}{10}$

Этап 3.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{10}{10}$

Этап 3.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Разделим $10$ на $10$ .

$x = 1$

Этап 4

Исключим решения, которые не делают $\frac{7}{x + 1} + \frac{3}{x - 1} = \frac{6}{(x + 1) (x - 1)}$ истинным.

$Нет решения$