Основы мат. анализа Примеры

$7^{7 x} = 13^{- x - 8}$

Этап 1

Возьмем логарифм обеих частей уравнения.

$\ln (7^{7 x}) = \ln (13^{- x - 8})$

Этап 2

Развернем $\ln (7^{7 x})$ , вынося $7 x$ из логарифма.

$7 x \ln (7) = \ln (13^{- x - 8})$

Этап 3

Развернем $\ln (13^{- x - 8})$ , вынося $- x - 8$ из логарифма.

$7 x \ln (7) = (- x - 8) \ln (13)$

Этап 4

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$7 x \ln (7) = - x \ln (13) - 8 \ln (13)$

Этап 4.2

Добавим $x \ln (13)$ к обеим частям уравнения.

$7 x \ln (7) + x \ln (13) = - 8 \ln (13)$

Этап 4.3

Вынесем множитель $x$ из $7 x \ln (7) + x \ln (13)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Вынесем множитель $x$ из $7 x \ln (7)$ .

$x (7 \ln (7)) + x \ln (13) = - 8 \ln (13)$

Этап 4.3.2

Вынесем множитель $x$ из $x \ln (13)$ .

$x (7 \ln (7)) + x (\ln (13)) = - 8 \ln (13)$

Этап 4.3.3

Вынесем множитель $x$ из $x (7 \ln (7)) + x (\ln (13))$ .

$x (7 \ln (7) + \ln (13)) = - 8 \ln (13)$

Этап 4.4

Разделим каждый член $x (7 \ln (7) + \ln (13)) = - 8 \ln (13)$ на $7 \ln (7) + \ln (13)$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Разделим каждый член $x (7 \ln (7) + \ln (13)) = - 8 \ln (13)$ на $7 \ln (7) + \ln (13)$ .

$\frac{x (7 \ln (7) + \ln (13))}{7 \ln (7) + \ln (13)} = \frac{- 8 \ln (13)}{7 \ln (7) + \ln (13)}$

Этап 4.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.1

Сократим общий множитель $7 \ln (7) + \ln (13)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x (7 \ln (7) + \ln (13))}{7 \ln (7) + \ln (13)} = \frac{- 8 \ln (13)}{7 \ln (7) + \ln (13)}$

Этап 4.4.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 8 \ln (13)}{7 \ln (7) + \ln (13)}$

Этап 4.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{8 \ln (13)}{7 \ln (7) + \ln (13)}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = - \frac{8 \ln (13)}{7 \ln (7) + \ln (13)}$

Десятичная форма:

$x = - 1.26771213 \dots$