Основы мат. анализа Примеры

$8^{- x - 2} = 237$

Этап 1

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (8^{- x - 2}) = \ln (237)$

Этап 2

Развернем $\ln (8^{- x - 2})$ , вынося $- x - 2$ из логарифма.

$(- x - 2) \ln (8) = \ln (237)$

Этап 3

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- x \ln (8) - 2 \ln (8) = \ln (237)$

Этап 4

Перенесем все члены с логарифмами в левую часть уравнения.

$- x \ln (8) - 2 \ln (8) - \ln (237) = 0$

Этап 5

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Добавим $2 \ln (8)$ к обеим частям уравнения.

$- x \ln (8) - \ln (237) = 2 \ln (8)$

Этап 5.2

Добавим $\ln (237)$ к обеим частям уравнения.

$- x \ln (8) = 2 \ln (8) + \ln (237)$

Этап 6

Разделим каждый член $- x \ln (8) = 2 \ln (8) + \ln (237)$ на $- \ln (8)$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Разделим каждый член $- x \ln (8) = 2 \ln (8) + \ln (237)$ на $- \ln (8)$ .

$\frac{- x \ln (8)}{- \ln (8)} = \frac{2 \ln (8)}{- \ln (8)} + \frac{\ln (237)}{- \ln (8)}$

Этап 6.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x \ln (8)}{\ln (8)} = \frac{2 \ln (8)}{- \ln (8)} + \frac{\ln (237)}{- \ln (8)}$

Этап 6.2.2

Сократим общий множитель $\ln (8)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x \ln (8)}{\ln (8)} = \frac{2 \ln (8)}{- \ln (8)} + \frac{\ln (237)}{- \ln (8)}$

Этап 6.2.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{2 \ln (8)}{- \ln (8)} + \frac{\ln (237)}{- \ln (8)}$

Этап 6.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1.1

Сократим общий множитель $\ln (8)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1.1.1

Сократим общий множитель.

$x = \frac{2 \ln (8)}{- \ln (8)} + \frac{\ln (237)}{- \ln (8)}$

Этап 6.3.1.1.2

Перепишем это выражение.

$x = \frac{2}{- 1} + \frac{\ln (237)}{- \ln (8)}$

Этап 6.3.1.1.3

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{2}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot 2 + \frac{\ln (237)}{- \ln (8)}$

Этап 6.3.1.2

Умножим $- 1$ на $2$ .

$x = - 2 + \frac{\ln (237)}{- \ln (8)}$

Этап 6.3.1.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - 2 - \frac{\ln (237)}{\ln (8)}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = - 2 - \frac{\ln (237)}{\ln (8)}$

Десятичная форма:

$x = - 4.62958108 \dots$