Основы мат. анализа Примеры

$\frac{c - \sqrt{7}}{2 a - 5} = - \frac{1}{x}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $- \frac{1}{x} = \frac{c - \sqrt{7}}{2 a - 5}$ .

$- \frac{1}{x} = \frac{c - \sqrt{7}}{2 a - 5}$

Этап 2

Умножим числитель первой дроби на знаменатель второй дроби. Приравняем результат к произведению знаменателя первой дроби и числителя второй дроби.

$- (2 a - 5) = x (c - \sqrt{7})$

Этап 3

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем уравнение в виде $x (c - \sqrt{7}) = - (2 a - 5)$ .

$x (c - \sqrt{7}) = - (2 a - 5)$

Этап 3.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x (c - \sqrt{7}) = - (2 a) - - 5$

Этап 3.2.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$x (c - \sqrt{7}) = - 2 a - - 5$

Этап 3.2.3

Умножим $- 1$ на $- 5$ .

$x (c - \sqrt{7}) = - 2 a + 5$

Этап 3.3

Разделим каждый член $x (c - \sqrt{7}) = - 2 a + 5$ на $c - \sqrt{7}$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Разделим каждый член $x (c - \sqrt{7}) = - 2 a + 5$ на $c - \sqrt{7}$ .

$\frac{x (c - \sqrt{7})}{c - \sqrt{7}} = \frac{- 2 a}{c - \sqrt{7}} + \frac{5}{c - \sqrt{7}}$

Этап 3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Сократим общий множитель $c - \sqrt{7}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x (c - \sqrt{7})}{c - \sqrt{7}} = \frac{- 2 a}{c - \sqrt{7}} + \frac{5}{c - \sqrt{7}}$

Этап 3.3.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 2 a}{c - \sqrt{7}} + \frac{5}{c - \sqrt{7}}$

Этап 3.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = \frac{- 2 a + 5}{c - \sqrt{7}}$

Этап 3.3.3.2

Умножим $\frac{- 2 a + 5}{c - \sqrt{7}}$ на $\frac{c + \sqrt{7}}{c + \sqrt{7}}$ .

$x = \frac{- 2 a + 5}{c - \sqrt{7}} \cdot \frac{c + \sqrt{7}}{c + \sqrt{7}}$

Этап 3.3.3.3

Умножим $\frac{- 2 a + 5}{c - \sqrt{7}}$ на $\frac{c + \sqrt{7}}{c + \sqrt{7}}$ .

$x = \frac{(- 2 a + 5) (c + \sqrt{7})}{(c - \sqrt{7}) (c + \sqrt{7})}$

Этап 3.3.3.4

Развернем знаменатель, используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

$x = \frac{(- 2 a + 5) (c + \sqrt{7})}{c^{2} + c \sqrt{7} - \sqrt{7} c - {\sqrt{7}}^{2}}$

Этап 3.3.3.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.5.1

Перепишем ${\sqrt{7}}^{2}$ в виде $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.5.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{7}$ в виде $7^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \frac{(- 2 a + 5) (c + \sqrt{7})}{c^{2} - {(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 3.3.3.5.1.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{(- 2 a + 5) (c + \sqrt{7})}{c^{2} - 7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 3.3.3.5.1.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$x = \frac{(- 2 a + 5) (c + \sqrt{7})}{c^{2} - 7^{\frac{2}{2}}}$

Этап 3.3.3.5.1.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.5.1.4.1

Сократим общий множитель.

$x = \frac{(- 2 a + 5) (c + \sqrt{7})}{c^{2} - 7^{\frac{2}{2}}}$

Этап 3.3.3.5.1.4.2

Перепишем это выражение.

$x = \frac{(- 2 a + 5) (c + \sqrt{7})}{c^{2} - 7^{1}}$

Этап 3.3.3.5.1.5

Найдем экспоненту.

$x = \frac{(- 2 a + 5) (c + \sqrt{7})}{c^{2} - 1 \cdot 7}$

Этап 3.3.3.5.2

Умножим $- 1$ на $7$ .

$x = \frac{(- 2 a + 5) (c + \sqrt{7})}{c^{2} - 7}$

Этап 3.3.3.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- 2 a$ .

$x = \frac{(- (2 a) + 5) (c + \sqrt{7})}{c^{2} - 7}$

Этап 3.3.3.7

Перепишем $5$ в виде $- 1 (- 5)$ .

$x = \frac{(- (2 a) - 1 (- 5)) (c + \sqrt{7})}{c^{2} - 7}$

Этап 3.3.3.8

Вынесем множитель $- 1$ из $- (2 a) - 1 (- 5)$ .

$x = \frac{- (2 a - 5) (c + \sqrt{7})}{c^{2} - 7}$

Этап 3.3.3.9

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.9.1

Перепишем $- (2 a - 5)$ в виде $- 1 (2 a - 5)$ .

$x = \frac{- 1 (2 a - 5) (c + \sqrt{7})}{c^{2} - 7}$

Этап 3.3.3.9.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{(2 a - 5) (c + \sqrt{7})}{c^{2} - 7}$