Основы мат. анализа Примеры

$9^{x} = \frac{3}{3^{x}}$

Этап 1

Перенесем $3^{x}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$9^{x} = 3 \cdot 3^{- x}$

Этап 2

Умножим $3$ на $3^{- x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Возведем $3$ в степень $1$ .

$9^{x} = 3^{1} \cdot 3^{- x}$

Этап 2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$9^{x} = 3^{1 - x}$

Этап 3

Сформируем в уравнении эквивалентные выражения с одинаковыми основаниями.

$3^{2 x} = 3^{1 - x}$

Этап 4

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$2 x = 1 - x$

Этап 5

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Добавим $x$ к обеим частям уравнения.

$2 x + x = 1$

Этап 5.1.2

Добавим $2 x$ и $x$ .

$3 x = 1$

Этап 5.2

Разделим каждый член $3 x = 1$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Разделим каждый член $3 x = 1$ на $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

Этап 5.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

Этап 5.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{1}{3}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{1}{3}$

Десятичная форма:

$x = 0.\overline{3}$