Основы мат. анализа Примеры

$9^{x - 1} = {(\frac{1}{3})}^{2 x}$

Этап 1

Применим правило умножения к $\frac{1}{3}$ .

$9^{x - 1} = \frac{1^{2 x}}{3^{2 x}}$

Этап 2

Единица в любой степени равна единице.

$9^{x - 1} = \frac{1}{3^{2 x}}$

Этап 3

Перенесем $3^{2 x}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$9^{x - 1} = 3^{- 2 x}$

Этап 4

Сформируем в уравнении эквивалентные выражения с одинаковыми основаниями.

$3^{2 (x - 1)} = 3^{- 2 x}$

Этап 5

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$2 (x - 1) = - 2 x$

Этап 6

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим $2 (x - 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Перепишем.

$0 + 0 + 2 (x - 1) = - 2 x$

Этап 6.1.2

Упростим путем добавления нулей.

$2 (x - 1) = - 2 x$

Этап 6.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x + 2 \cdot - 1 = - 2 x$

Этап 6.1.4

Умножим $2$ на $- 1$ .

$2 x - 2 = - 2 x$

Этап 6.2

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Добавим $2 x$ к обеим частям уравнения.

$2 x - 2 + 2 x = 0$

Этап 6.2.2

Добавим $2 x$ и $2 x$ .

$4 x - 2 = 0$

Этап 6.3

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$4 x = 2$

Этап 6.4

Разделим каждый член $4 x = 2$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1

Разделим каждый член $4 x = 2$ на $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{2}{4}$

Этап 6.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 x}{4} = \frac{2}{4}$

Этап 6.4.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{2}{4}$

Этап 6.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.3.1

Сократим общий множитель $2$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.3.1.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$x = \frac{2 (1)}{4}$

Этап 6.4.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.3.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$x = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Этап 6.4.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$x = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Этап 6.4.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{1}{2}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{1}{2}$

Десятичная форма:

$x = 0.5$