Основы мат. анализа Примеры

$e^{x^{4}} = 1000$

Этап 1

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (e^{x^{4}}) = \ln (1000)$

Этап 2

Развернем левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Развернем $\ln (e^{x^{4}})$ , вынося $x^{4}$ из логарифма.

$x^{4} \ln (e) = \ln (1000)$

Этап 2.2

Натуральный логарифм $e$ равен $1$ .

$x^{4} \cdot 1 = \ln (1000)$

Этап 2.3

Умножим $x^{4}$ на $1$ .

$x^{4} = \ln (1000)$

Этап 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt[4]{\ln (1000)}$

Этап 4

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = \sqrt[4]{\ln (1000)}$

Этап 4.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - \sqrt[4]{\ln (1000)}$

Этап 4.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = \sqrt[4]{\ln (1000)}, - \sqrt[4]{\ln (1000)}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \sqrt[4]{\ln (1000)}, - \sqrt[4]{\ln (1000)}$

Десятичная форма:

$x = 1.62119119 \dots, - 1.62119119 \dots$