Основы мат. анализа Примеры

$e^{1 - x} = 4$

Этап 1

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (e^{1 - x}) = \ln (4)$

Этап 2

Развернем левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Развернем $\ln (e^{1 - x})$ , вынося $1 - x$ из логарифма.

$(1 - x) \ln (e) = \ln (4)$

Этап 2.2

Натуральный логарифм $e$ равен $1$ .

$(1 - x) \cdot 1 = \ln (4)$

Этап 2.3

Умножим $1 - x$ на $1$ .

$1 - x = \ln (4)$

Этап 3

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$- x = \ln (4) - 1$

Этап 4

Разделим каждый член $- x = \ln (4) - 1$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разделим каждый член $- x = \ln (4) - 1$ на $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{\ln (4)}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x}{1} = \frac{\ln (4)}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

Этап 4.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{\ln (4)}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

Этап 4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{\ln (4)}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot \ln (4) + \frac{- 1}{- 1}$

Этап 4.3.1.2

Перепишем $- 1 \cdot \ln (4)$ в виде $- \ln (4)$ .

$x = - \ln (4) + \frac{- 1}{- 1}$

Этап 4.3.1.3

Разделим $- 1$ на $- 1$ .

$x = - \ln (4) + 1$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = - \ln (4) + 1$

Десятичная форма:

$x = - 0.38629436 \dots$