Основы мат. анализа Примеры

$\cos^{2} (x) \csc (x) - \csc (x) = - \sin (x)$

Этап 1

Добавим $\sin (x)$ к обеим частям уравнения.

$\cos^{2} (x) \csc (x) - \csc (x) + \sin (x) = 0$

Этап 2

Упростим $\cos^{2} (x) \csc (x) - \csc (x) + \sin (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Выразим $\csc (x)$ через синусы и косинусы.

$\cos^{2} (x) \frac{1}{\sin (x)} - \csc (x) + \sin (x) = 0$

Этап 2.1.2

Объединим $\cos^{2} (x)$ и $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} - \csc (x) + \sin (x) = 0$

Этап 2.1.3

Выразим $\csc (x)$ через синусы и косинусы.

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)} + \sin (x) = 0$

Этап 2.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\sin (x) + \frac{\cos^{2} (x) - 1}{\sin (x)} = 0$

Этап 2.3

Изменим порядок $\cos^{2} (x)$ и $- 1$ .

$\sin (x) + \frac{- 1 + \cos^{2} (x)}{\sin (x)} = 0$

Этап 2.4

Перепишем $- 1$ в виде $- 1 (1)$ .

$\sin (x) + \frac{- 1 (1) + \cos^{2} (x)}{\sin (x)} = 0$

Этап 2.5

Вынесем множитель $- 1$ из $\cos^{2} (x)$ .

$\sin (x) + \frac{- 1 (1) - 1 (- \cos^{2} (x))}{\sin (x)} = 0$

Этап 2.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (1) - 1 (- \cos^{2} (x))$ .

$\sin (x) + \frac{- 1 (1 - \cos^{2} (x))}{\sin (x)} = 0$

Этап 2.7

Перепишем $- 1 (1 - \cos^{2} (x))$ в виде $- (1 - \cos^{2} (x))$ .

$\sin (x) + \frac{- (1 - \cos^{2} (x))}{\sin (x)} = 0$

Этап 2.8

Применим формулу Пифагора.

$\sin (x) + \frac{- \sin^{2} (x)}{\sin (x)} = 0$

Этап 2.9

Сократим общий множитель $\sin^{2} (x)$ и $\sin (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.1

Вынесем множитель $\sin (x)$ из $- \sin^{2} (x)$ .

$\sin (x) + \frac{\sin (x) (- \sin (x))}{\sin (x)} = 0$

Этап 2.9.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.2.1

Умножим на $1$ .

$\sin (x) + \frac{\sin (x) (- \sin (x))}{\sin (x) \cdot 1} = 0$

Этап 2.9.2.2

Сократим общий множитель.

$\sin (x) + \frac{\sin (x) (- \sin (x))}{\sin (x) \cdot 1} = 0$

Этап 2.9.2.3

Перепишем это выражение.

$\sin (x) + \frac{- \sin (x)}{1} = 0$

Этап 2.9.2.4

Разделим $- \sin (x)$ на $1$ .

$\sin (x) - \sin (x) = 0$

Этап 2.10

Вычтем $\sin (x)$ из $\sin (x)$ .

$0 = 0$

Этап 3

Поскольку $0 = 0$ , это уравнение всегда будет истинным для любого значения $x$ .

Все вещественные числа

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Все вещественные числа

Интервальное представление:

$(- \infty, \infty)$