Основы мат. анализа Примеры

$\cos^{2} (x) - \cos (x) = 12$

Этап 1

Подставим $u$ вместо $\cos (x)$ .

${(u)}^{2} - (u) = 12$

Этап 2

Вычтем $12$ из обеих частей уравнения.

$u^{2} - u - 12 = 0$

Этап 3

Разложим $u^{2} - u - 12$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 12$ , а сумма — $- 1$ .

$- 4, 3$

Этап 3.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(u - 4) (u + 3) = 0$

Этап 4

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$u - 4 = 0$

$u + 3 = 0$

Этап 5

Приравняем $u - 4$ к $0$ , затем решим относительно $u$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Приравняем $u - 4$ к $0$ .

$u - 4 = 0$

Этап 5.2

Добавим $4$ к обеим частям уравнения.

$u = 4$

Этап 6

Приравняем $u + 3$ к $0$ , затем решим относительно $u$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Приравняем $u + 3$ к $0$ .

$u + 3 = 0$

Этап 6.2

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$u = - 3$

Этап 7

Окончательным решением являются все значения, при которых $(u - 4) (u + 3) = 0$ верно.

$u = 4, - 3$

Этап 8

Подставим $\cos (x)$ вместо $u$ .

$\cos (x) = 4, - 3$

Этап 9

Выпишем каждое выражение, чтобы найти решение для $x$ .

$\cos (x) = 4$

$\cos (x) = - 3$

Этап 10

Решим относительно $x$ в $\cos (x) = 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Множество значений косинуса: $- 1 \leq y \leq 1$ . Поскольку $4$ не попадает в это множество, решение отсутствует.

Нет решения

Этап 11

Решим относительно $x$ в $\cos (x) = - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Множество значений косинуса: $- 1 \leq y \leq 1$ . Поскольку $- 3$ не попадает в это множество, решение отсутствует.

Нет решения