Основы мат. анализа Примеры

$\cos^{2} (x) = 0.4$

Этап 1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\cos (x) = \pm \sqrt{0.4}$

Этап 2

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$\cos (x) = \sqrt{0.4}$

Этап 2.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$\cos (x) = - \sqrt{0.4}$

Этап 2.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$\cos (x) = \sqrt{0.4}, - \sqrt{0.4}$

Этап 3

Выпишем каждое выражение, чтобы найти решение для $x$ .

$\cos (x) = \sqrt{0.4}$

$\cos (x) = - \sqrt{0.4}$

Этап 4

Решим относительно $x$ в $\cos (x) = \sqrt{0.4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Возьмем обратный косинус обеих частей уравнения, чтобы извлечь $x$ из косинуса.

$x = \arccos (\sqrt{0.4})$

Этап 4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Найдем значение $\arccos (\sqrt{0.4})$ .

$x = 0.88607712$

Этап 4.3

Функция косинуса положительна в первом и четвертом квадрантах. Чтобы найти второе решение, вычтем угол приведения из $2 π$ и найдем решение в четвертом квадранте.

$x = 2 (3.14159265) - 0.88607712$

Этап 4.4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Избавимся от скобок.

$x = 2 (3.14159265) - 0.88607712$

Этап 4.4.2

Упростим $2 (3.14159265) - 0.88607712$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.1

Умножим $2$ на $3.14159265$ .

$x = 6.2831853 - 0.88607712$

Этап 4.4.2.2

Вычтем $0.88607712$ из $6.2831853$ .

$x = 5.39710818$

Этап 4.5

Найдем период $\cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Этап 4.5.2

Заменим $b$ на $1$ в формуле периода.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Этап 4.5.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $1$ равно $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Этап 4.5.4

Разделим $2 π$ на $1$ .

$2 π$

Этап 4.6

Период функции $\cos (x)$ равен $2 π$ . Поэтому значения повторяются через каждые $2 π$ рад. в обоих направлениях.

$x = 0.88607712 + 2 π n, 5.39710818 + 2 π n$ , для любого целого $n$

Этап 5

Решим относительно $x$ в $\cos (x) = - \sqrt{0.4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Возьмем обратный косинус обеих частей уравнения, чтобы извлечь $x$ из косинуса.

$x = \arccos (- \sqrt{0.4})$

Этап 5.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Найдем значение $\arccos (- \sqrt{0.4})$ .

$x = 2.25551552$

Этап 5.3

Функция косинуса отрицательна во втором и третьем квадрантах. Чтобы найти второе решение, вычтем угол приведения из $2 π$ и найдем решение в третьем квадранте.

$x = 2 (3.14159265) - 2.25551552$

Этап 5.4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Избавимся от скобок.

$x = 2 (3.14159265) - 2.25551552$

Этап 5.4.2

Упростим $2 (3.14159265) - 2.25551552$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.2.1

Умножим $2$ на $3.14159265$ .

$x = 6.2831853 - 2.25551552$

Этап 5.4.2.2

Вычтем $2.25551552$ из $6.2831853$ .

$x = 4.02766977$

Этап 5.5

Найдем период $\cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Этап 5.5.2

Заменим $b$ на $1$ в формуле периода.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Этап 5.5.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $1$ равно $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Этап 5.5.4

Разделим $2 π$ на $1$ .

$2 π$

Этап 5.6

Период функции $\cos (x)$ равен $2 π$ . Поэтому значения повторяются через каждые $2 π$ рад. в обоих направлениях.

$x = 2.25551552 + 2 π n, 4.02766977 + 2 π n$ , для любого целого $n$

Этап 6

Перечислим все решения.

$x = 0.88607712 + 2 π n, 5.39710818 + 2 π n, 2.25551552 + 2 π n, 4.02766977 + 2 π n$ , для любого целого $n$

Этап 7

Объединим решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Объединим $0.88607712 + 2 π n$ и $4.02766977 + 2 π n$ в $0.88607712 + π n$ .

$x = 0.88607712 + π n, 5.39710818 + 2 π n, 2.25551552 + 2 π n$ , для любого целого $n$

Этап 7.2

Объединим $5.39710818 + 2 π n$ и $2.25551552 + 2 π n$ в $2.25551552 + π n$ .

$x = 0.88607712 + π n, 2.25551552 + π n$ , для любого целого $n$