Основы мат. анализа Примеры

$\cos^{2} (x) = \cos^{2} (\frac{x}{2})$

Этап 1

Поскольку экспоненты равны, основания экспонент в обеих частях уравнения должны быть равны.

$| \cos (x) | = | \cos (\frac{x}{2}) |$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем это уравнение абсолютного значения в виде четырех уравнений без знаков модуля.

$\cos (x) = \cos (\frac{x}{2})$

$\cos (x) = - \cos (\frac{x}{2})$

$- \cos (x) = \cos (\frac{x}{2})$

$- \cos (x) = - \cos (\frac{x}{2})$

Этап 2.2

После упрощения остается решить только два уникальных уравнения.

$\cos (x) = \cos (\frac{x}{2})$

$\cos (x) = - \cos (\frac{x}{2})$

Этап 2.3

Решим $\cos (x) = \cos (\frac{x}{2})$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Чтобы две функции были равны, аргументы каждой из них должны быть одинаковыми.

$x = \frac{x}{2}$

Этап 2.3.2

Умножим обе части на $2$ .

$x \cdot 2 = \frac{x}{2} \cdot 2$

Этап 2.3.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1.1

Перенесем $2$ влево от $x$ .

$2 x = \frac{x}{2} \cdot 2$

Этап 2.3.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$2 x = \frac{x}{2} \cdot 2$

Этап 2.3.3.2.1.2

Перепишем это выражение.

$2 x = x$

Этап 2.3.4

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.4.1

Вычтем $x$ из обеих частей уравнения.

$2 x - x = 0$

Этап 2.3.4.2

Вычтем $x$ из $2 x$ .

$x = 0$

Этап 2.4

Перечислим все решения.

$x = 0, 0$