Основы мат. анализа Примеры

$\cos^{2} (x) + \tan^{2} (x) \cos^{2} (x) = 1$

Этап 1

Заменим $\cos^{2} (x)$ на $1 - \sin^{2} (x)$ на основе тождества $\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 1$ .

$(1 - \sin^{2} (x)) + \tan^{2} (x) \cos^{2} (x) = 1$

Этап 2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим $(1 - \sin^{2} (x)) + \tan^{2} (x) \cos^{2} (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Применим формулу Пифагора.

$\cos^{2} (x) + \tan^{2} (x) \cos^{2} (x) = 1$

Этап 2.1.2

Вынесем множитель $\cos^{2} (x)$ из $\cos^{2} (x) + \tan^{2} (x) \cos^{2} (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Умножим на $1$ .

$\cos^{2} (x) \cdot 1 + \tan^{2} (x) \cos^{2} (x) = 1$

Этап 2.1.2.2

Вынесем множитель $\cos^{2} (x)$ из $\tan^{2} (x) \cos^{2} (x)$ .

$\cos^{2} (x) \cdot 1 + \cos^{2} (x) \tan^{2} (x) = 1$

Этап 2.1.2.3

Вынесем множитель $\cos^{2} (x)$ из $\cos^{2} (x) \cdot 1 + \cos^{2} (x) \tan^{2} (x)$ .

$\cos^{2} (x) (1 + \tan^{2} (x)) = 1$

Этап 2.1.3

Переставляем члены.

$\cos^{2} (x) (\tan^{2} (x) + 1) = 1$

Этап 2.1.4

Применим формулу Пифагора.

$\cos^{2} (x) \sec^{2} (x) = 1$

Этап 2.1.5

Выразим $\sec (x)$ через синусы и косинусы.

$\cos^{2} (x) {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} = 1$

Этап 2.1.6

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.6.1

Применим правило умножения к $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\cos^{2} (x) \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} = 1$

Этап 2.1.6.2

Единица в любой степени равна единице.

$\cos^{2} (x) \frac{1}{\cos^{2} (x)} = 1$

Этап 2.1.7

Сократим общий множитель $\cos^{2} (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.7.1

Сократим общий множитель.

$\cos^{2} (x) \frac{1}{\cos^{2} (x)} = 1$

Этап 2.1.7.2

Перепишем это выражение.

$1 = 1$

Этап 3

Поскольку $1 = 1$ , это уравнение всегда будет истинным для любого значения $x$ .

Все вещественные числа

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Все вещественные числа

Интервальное представление:

$(- \infty, \infty)$