Основы мат. анализа Примеры

$e^{6 x - 2} = e^{8}$

Этап 1

Сформируем в уравнении эквивалентные выражения с одинаковыми основаниями.

$e^{6 x - 2} = e^{8}$

Этап 2

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$6 x - 2 = 8$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$6 x = 8 + 2$

Этап 3.1.2

Добавим $8$ и $2$ .

$6 x = 10$

Этап 3.2

Разделим каждый член $6 x = 10$ на $6$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Разделим каждый член $6 x = 10$ на $6$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{10}{6}$

Этап 3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Сократим общий множитель $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{6 x}{6} = \frac{10}{6}$

Этап 3.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{10}{6}$

Этап 3.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Сократим общий множитель $10$ и $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1.1

Вынесем множитель $2$ из $10$ .

$x = \frac{2 (5)}{6}$

Этап 3.2.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$x = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 3}$

Этап 3.2.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$x = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 3}$

Этап 3.2.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{5}{3}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{5}{3}$

Десятичная форма:

$x = 1.\overline{6}$

Форма смешанных чисел:

$x = 1 \frac{2}{3}$