Основы мат. анализа Примеры

$e^{- x} = 125^{2 x + 3}$

Этап 1

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (e^{- x}) = \ln (125^{2 x + 3})$

Этап 2

Развернем левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Развернем $\ln (e^{- x})$ , вынося $- x$ из логарифма.

$- x \ln (e) = \ln (125^{2 x + 3})$

Этап 2.2

Натуральный логарифм $e$ равен $1$ .

$- x \cdot 1 = \ln (125^{2 x + 3})$

Этап 2.3

Умножим $- 1$ на $1$ .

$- x = \ln (125^{2 x + 3})$

Этап 3

Развернем $\ln (125^{2 x + 3})$ , вынося $2 x + 3$ из логарифма.

$- x = (2 x + 3) \ln (125)$

Этап 4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- x = 2 x \ln (125) + 3 \ln (125)$

Этап 5

Перенесем все члены с логарифмами в левую часть уравнения.

$- 2 x \ln (125) - 3 \ln (125) = x$

Этап 6

Вычтем $x$ из обеих частей уравнения.

$- 2 x \ln (125) - 3 \ln (125) - x = 0$

Этап 7

Добавим $3 \ln (125)$ к обеим частям уравнения.

$- 2 x \ln (125) - x = 3 \ln (125)$

Этап 8

Вынесем множитель $x$ из $- 2 x \ln (125) - x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Вынесем множитель $x$ из $- 2 x \ln (125)$ .

$x (- 2 \ln (125)) - x = 3 \ln (125)$

Этап 8.2

Вынесем множитель $x$ из $- x$ .

$x (- 2 \ln (125)) + x \cdot - 1 = 3 \ln (125)$

Этап 8.3

Вынесем множитель $x$ из $x (- 2 \ln (125)) + x \cdot - 1$ .

$x (- 2 \ln (125) - 1) = 3 \ln (125)$

Этап 9

Разделим каждый член $x (- 2 \ln (125) - 1) = 3 \ln (125)$ на $- 2 \ln (125) - 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Разделим каждый член $x (- 2 \ln (125) - 1) = 3 \ln (125)$ на $- 2 \ln (125) - 1$ .

$\frac{x (- 2 \ln (125) - 1)}{- 2 \ln (125) - 1} = \frac{3 \ln (125)}{- 2 \ln (125) - 1}$

Этап 9.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1

Сократим общий множитель $- 2 \ln (125) - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x (- 2 \ln (125) - 1)}{- 2 \ln (125) - 1} = \frac{3 \ln (125)}{- 2 \ln (125) - 1}$

Этап 9.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{3 \ln (125)}{- 2 \ln (125) - 1}$

Этап 9.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.3.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- 2 \ln (125)$ .

$x = \frac{3 \ln (125)}{- (2 \ln (125)) - 1}$

Этап 9.3.2

Перепишем $- 1$ в виде $- 1 (1)$ .

$x = \frac{3 \ln (125)}{- (2 \ln (125)) - 1 (1)}$

Этап 9.3.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- (2 \ln (125)) - 1 (1)$ .

$x = \frac{3 \ln (125)}{- (2 \ln (125) + 1)}$

Этап 9.3.4

Перепишем отрицательные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.3.4.1

Перепишем $- (2 \ln (125) + 1)$ в виде $- 1 (2 \ln (125) + 1)$ .

$x = \frac{3 \ln (125)}{- 1 (2 \ln (125) + 1)}$

Этап 9.3.4.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{3 \ln (125)}{2 \ln (125) + 1}$

Этап 10

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = - \frac{3 \ln (125)}{2 \ln (125) + 1}$

Десятичная форма:

$x = - 1.35924252 \dots$