Основы мат. анализа Примеры

$\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x) = - 1$

Этап 1

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x) + 1 = 0$

Этап 2

Упростим $\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x) + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Изменим порядок $- \cos^{2} (x)$ и $1$ .

$\sin^{2} (x) + 1 - \cos^{2} (x) = 0$

Этап 2.2

Применим формулу Пифагора.

$\sin^{2} (x) + \sin^{2} (x) = 0$

Этап 2.3

Добавим $\sin^{2} (x)$ и $\sin^{2} (x)$ .

$2 \sin^{2} (x) = 0$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим каждый член $2 \sin^{2} (x) = 0$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Разделим каждый член $2 \sin^{2} (x) = 0$ на $2$ .

$\frac{2 \sin^{2} (x)}{2} = \frac{0}{2}$

Этап 3.1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \sin^{2} (x)}{2} = \frac{0}{2}$

Этап 3.1.2.1.2

Разделим $\sin^{2} (x)$ на $1$ .

$\sin^{2} (x) = \frac{0}{2}$

Этап 3.1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.1

Разделим $0$ на $2$ .

$\sin^{2} (x) = 0$

Этап 3.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\sin (x) = \pm \sqrt{0}$

Этап 3.3

Упростим $\pm \sqrt{0}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Перепишем $0$ в виде $0^{2}$ .

$\sin (x) = \pm \sqrt{0^{2}}$

Этап 3.3.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\sin (x) = \pm 0$

Этап 3.3.3

Плюс или минус $0$ равно $0$ .

$\sin (x) = 0$

Этап 3.4

Возьмем обратный синус обеих частей уравнения, чтобы извлечь $x$ из синуса.

$x = \arcsin (0)$

Этап 3.5

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Точное значение $\arcsin (0)$ : $0$ .

$x = 0$

Этап 3.6

Функция синуса положительна в первом и втором квадрантах. Для нахождения второго решения вычтем угол приведения из $π$ и найдем решение во втором квадранте.

$x = π - 0$

Этап 3.7

Вычтем $0$ из $π$ .

$x = π$

Этап 3.8

Найдем период $\sin (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.8.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Этап 3.8.2

Заменим $b$ на $1$ в формуле периода.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Этап 3.8.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $1$ равно $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Этап 3.8.4

Разделим $2 π$ на $1$ .

$2 π$

Этап 3.9

Период функции $\sin (x)$ равен $2 π$ . Поэтому значения повторяются через каждые $2 π$ рад. в обоих направлениях.

$x = 2 π n, π + 2 π n$ , для любого целого $n$

Этап 4

Объединим ответы.

$x = π n$ , для любого целого $n$