Основы мат. анализа Примеры

$\sqrt{\sqrt{\sqrt{x}}} = 2$

Этап 1

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${\sqrt{\sqrt{\sqrt{x}}}}^{2} = 2^{2}$

Этап 2

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{\sqrt{\sqrt{x}}}$ в виде ${\sqrt{\sqrt{x}}}^{\frac{1}{2}}$ .

${({\sqrt{\sqrt{x}}}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 2^{2}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим ${({\sqrt{\sqrt{x}}}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${({\sqrt{\sqrt{x}}}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${\sqrt{\sqrt{x}}}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 2^{2}$

Этап 2.2.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${\sqrt{\sqrt{x}}}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 2^{2}$

Этап 2.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${\sqrt{\sqrt{x}}}^{1} = 2^{2}$

Этап 2.2.1.2

Перепишем $\sqrt{\sqrt{x}}$ в виде $\sqrt[4]{x}$ .

${\sqrt[4]{x}}^{1} = 2^{2}$

Этап 2.2.1.3

Упростим.

$\sqrt[4]{x} = 2^{2}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\sqrt[4]{x} = 4$

Этап 3

Чтобы избавиться от знака корня в левой части уравнения, возведем обе части в степень $4$ .

${\sqrt[4]{x}}^{4} = 4^{4}$

Этап 4

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[4]{x}$ в виде $x^{\frac{1}{4}}$ .

${(x^{\frac{1}{4}})}^{4} = 4^{4}$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим ${(x^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${(x^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{4} \cdot 4} = 4^{4}$

Этап 4.2.1.1.2

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

$x^{\frac{1}{4} \cdot 4} = 4^{4}$

Этап 4.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

$x^{1} = 4^{4}$

Этап 4.2.1.2

Упростим.

$x = 4^{4}$

Этап 4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Возведем $4$ в степень $4$ .

$x = 256$