Основы мат. анализа Примеры

$\sqrt{125} = 5^{x}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $5^{x} = \sqrt{125}$ .

$5^{x} = \sqrt{125}$

Этап 2

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{125}$ в виде $125^{\frac{1}{2}}$ .

$5^{x} = 125^{\frac{1}{2}}$

Этап 3

Сформируем в уравнении эквивалентные выражения с одинаковыми основаниями.

$5^{x} = 5^{3 (\frac{1}{2})}$

Этап 4

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$x = 3 (\frac{1}{2})$

Этап 5

Объединим $3$ и $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{3}{2}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{3}{2}$

Десятичная форма:

$x = 1.5$

Форма смешанных чисел:

$x = 1 \frac{1}{2}$