Основы мат. анализа Примеры

$\sqrt{a + x} + \sqrt{a - x} = \sqrt{20}$

Этап 1

Решим относительно $\sqrt{a + x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $\sqrt{20}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Перепишем $20$ в виде $2^{2} \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.1

Вынесем множитель $4$ из $20$ .

$\sqrt{a + x} + \sqrt{a - x} = \sqrt{4 (5)}$

Этап 1.1.1.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\sqrt{a + x} + \sqrt{a - x} = \sqrt{2^{2} \cdot 5}$

Этап 1.1.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\sqrt{a + x} + \sqrt{a - x} = 2 \sqrt{5}$

Этап 1.2

Вычтем $\sqrt{a - x}$ из обеих частей уравнения.

$\sqrt{a + x} = 2 \sqrt{5} - \sqrt{a - x}$

Этап 2

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${\sqrt{a + x}}^{2} = {(2 \sqrt{5} - \sqrt{a - x})}^{2}$

Этап 3

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{a + x}$ в виде ${(a + x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(a + x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 \sqrt{5} - \sqrt{a - x})}^{2}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим ${({(a + x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(a + x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(a + x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 \sqrt{5} - \sqrt{a - x})}^{2}$

Этап 3.2.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(a + x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 \sqrt{5} - \sqrt{a - x})}^{2}$

Этап 3.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(a + x)}^{1} = {(2 \sqrt{5} - \sqrt{a - x})}^{2}$

Этап 3.2.1.2

Упростим.

$a + x = {(2 \sqrt{5} - \sqrt{a - x})}^{2}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Упростим ${(2 \sqrt{5} - \sqrt{a - x})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Перепишем ${(2 \sqrt{5} - \sqrt{a - x})}^{2}$ в виде $(2 \sqrt{5} - \sqrt{a - x}) (2 \sqrt{5} - \sqrt{a - x})$ .

$a + x = (2 \sqrt{5} - \sqrt{a - x}) (2 \sqrt{5} - \sqrt{a - x})$

Этап 3.3.1.2

Развернем $(2 \sqrt{5} - \sqrt{a - x}) (2 \sqrt{5} - \sqrt{a - x})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$a + x = 2 \sqrt{5} (2 \sqrt{5} - \sqrt{a - x}) - \sqrt{a - x} (2 \sqrt{5} - \sqrt{a - x})$

Этап 3.3.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$a + x = 2 \sqrt{5} (2 \sqrt{5}) + 2 \sqrt{5} (- \sqrt{a - x}) - \sqrt{a - x} (2 \sqrt{5} - \sqrt{a - x})$

Этап 3.3.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$a + x = 2 \sqrt{5} (2 \sqrt{5}) + 2 \sqrt{5} (- \sqrt{a - x}) - \sqrt{a - x} (2 \sqrt{5}) - \sqrt{a - x} (- \sqrt{a - x})$

Этап 3.3.1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.3.1.1

Умножим $2 \sqrt{5} (2 \sqrt{5})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.3.1.1.1

Умножим $2$ на $2$ .

$a + x = 4 \sqrt{5} \sqrt{5} + 2 \sqrt{5} (- \sqrt{a - x}) - \sqrt{a - x} (2 \sqrt{5}) - \sqrt{a - x} (- \sqrt{a - x})$

Этап 3.3.1.3.1.1.2

Возведем $\sqrt{5}$ в степень $1$ .

$a + x = 4 ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}) + 2 \sqrt{5} (- \sqrt{a - x}) - \sqrt{a - x} (2 \sqrt{5}) - \sqrt{a - x} (- \sqrt{a - x})$

Этап 3.3.1.3.1.1.3

Возведем $\sqrt{5}$ в степень $1$ .

$a + x = 4 ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}) + 2 \sqrt{5} (- \sqrt{a - x}) - \sqrt{a - x} (2 \sqrt{5}) - \sqrt{a - x} (- \sqrt{a - x})$

Этап 3.3.1.3.1.1.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$a + x = 4 {\sqrt{5}}^{1 + 1} + 2 \sqrt{5} (- \sqrt{a - x}) - \sqrt{a - x} (2 \sqrt{5}) - \sqrt{a - x} (- \sqrt{a - x})$

Этап 3.3.1.3.1.1.5

Добавим $1$ и $1$ .

$a + x = 4 {\sqrt{5}}^{2} + 2 \sqrt{5} (- \sqrt{a - x}) - \sqrt{a - x} (2 \sqrt{5}) - \sqrt{a - x} (- \sqrt{a - x})$

Этап 3.3.1.3.1.2

Перепишем ${\sqrt{5}}^{2}$ в виде $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.3.1.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{5}$ в виде $5^{\frac{1}{2}}$ .

$a + x = 4 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} + 2 \sqrt{5} (- \sqrt{a - x}) - \sqrt{a - x} (2 \sqrt{5}) - \sqrt{a - x} (- \sqrt{a - x})$

Этап 3.3.1.3.1.2.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a + x = 4 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 2 \sqrt{5} (- \sqrt{a - x}) - \sqrt{a - x} (2 \sqrt{5}) - \sqrt{a - x} (- \sqrt{a - x})$

Этап 3.3.1.3.1.2.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$a + x = 4 \cdot 5^{\frac{2}{2}} + 2 \sqrt{5} (- \sqrt{a - x}) - \sqrt{a - x} (2 \sqrt{5}) - \sqrt{a - x} (- \sqrt{a - x})$

Этап 3.3.1.3.1.2.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.3.1.2.4.1

Сократим общий множитель.

$a + x = 4 \cdot 5^{\frac{2}{2}} + 2 \sqrt{5} (- \sqrt{a - x}) - \sqrt{a - x} (2 \sqrt{5}) - \sqrt{a - x} (- \sqrt{a - x})$

Этап 3.3.1.3.1.2.4.2

Перепишем это выражение.

$a + x = 4 \cdot 5^{1} + 2 \sqrt{5} (- \sqrt{a - x}) - \sqrt{a - x} (2 \sqrt{5}) - \sqrt{a - x} (- \sqrt{a - x})$

Этап 3.3.1.3.1.2.5

Найдем экспоненту.

$a + x = 4 \cdot 5 + 2 \sqrt{5} (- \sqrt{a - x}) - \sqrt{a - x} (2 \sqrt{5}) - \sqrt{a - x} (- \sqrt{a - x})$

Этап 3.3.1.3.1.3

Умножим $4$ на $5$ .

$a + x = 20 + 2 \sqrt{5} (- \sqrt{a - x}) - \sqrt{a - x} (2 \sqrt{5}) - \sqrt{a - x} (- \sqrt{a - x})$

Этап 3.3.1.3.1.4

Умножим $2 \sqrt{5} (- \sqrt{a - x})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.3.1.4.1

Умножим $- 1$ на $2$ .

$a + x = 20 - 2 \sqrt{5} \sqrt{a - x} - \sqrt{a - x} (2 \sqrt{5}) - \sqrt{a - x} (- \sqrt{a - x})$

Этап 3.3.1.3.1.4.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$a + x = 20 - 2 \sqrt{(a - x) \cdot 5} - \sqrt{a - x} (2 \sqrt{5}) - \sqrt{a - x} (- \sqrt{a - x})$

Этап 3.3.1.3.1.5

Умножим $- \sqrt{a - x} (2 \sqrt{5})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.3.1.5.1

Умножим $2$ на $- 1$ .

$a + x = 20 - 2 \sqrt{(a - x) \cdot 5} - 2 \sqrt{a - x} \sqrt{5} - \sqrt{a - x} (- \sqrt{a - x})$

Этап 3.3.1.3.1.5.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$a + x = 20 - 2 \sqrt{(a - x) \cdot 5} - 2 \sqrt{5 (a - x)} - \sqrt{a - x} (- \sqrt{a - x})$

Этап 3.3.1.3.1.6

Умножим $- \sqrt{a - x} (- \sqrt{a - x})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.3.1.6.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$a + x = 20 - 2 \sqrt{(a - x) \cdot 5} - 2 \sqrt{5 (a - x)} + 1 \sqrt{a - x} \sqrt{a - x}$

Этап 3.3.1.3.1.6.2

Умножим $\sqrt{a - x}$ на $1$ .

$a + x = 20 - 2 \sqrt{(a - x) \cdot 5} - 2 \sqrt{5 (a - x)} + \sqrt{a - x} \sqrt{a - x}$

Этап 3.3.1.3.1.6.3

Возведем $\sqrt{a - x}$ в степень $1$ .

$a + x = 20 - 2 \sqrt{(a - x) \cdot 5} - 2 \sqrt{5 (a - x)} + {\sqrt{a - x}}^{1} \sqrt{a - x}$

Этап 3.3.1.3.1.6.4

Возведем $\sqrt{a - x}$ в степень $1$ .

$a + x = 20 - 2 \sqrt{(a - x) \cdot 5} - 2 \sqrt{5 (a - x)} + {\sqrt{a - x}}^{1} {\sqrt{a - x}}^{1}$

Этап 3.3.1.3.1.6.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$a + x = 20 - 2 \sqrt{(a - x) \cdot 5} - 2 \sqrt{5 (a - x)} + {\sqrt{a - x}}^{1 + 1}$

Этап 3.3.1.3.1.6.6

Добавим $1$ и $1$ .

$a + x = 20 - 2 \sqrt{(a - x) \cdot 5} - 2 \sqrt{5 (a - x)} + {\sqrt{a - x}}^{2}$

Этап 3.3.1.3.1.7

Перепишем ${\sqrt{a - x}}^{2}$ в виде $a - x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.3.1.7.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{a - x}$ в виде ${(a - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$a + x = 20 - 2 \sqrt{(a - x) \cdot 5} - 2 \sqrt{5 (a - x)} + {({(a - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Этап 3.3.1.3.1.7.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a + x = 20 - 2 \sqrt{(a - x) \cdot 5} - 2 \sqrt{5 (a - x)} + {(a - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Этап 3.3.1.3.1.7.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$a + x = 20 - 2 \sqrt{(a - x) \cdot 5} - 2 \sqrt{5 (a - x)} + {(a - x)}^{\frac{2}{2}}$

Этап 3.3.1.3.1.7.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.3.1.7.4.1

Сократим общий множитель.

$a + x = 20 - 2 \sqrt{(a - x) \cdot 5} - 2 \sqrt{5 (a - x)} + {(a - x)}^{\frac{2}{2}}$

Этап 3.3.1.3.1.7.4.2

Перепишем это выражение.

$a + x = 20 - 2 \sqrt{(a - x) \cdot 5} - 2 \sqrt{5 (a - x)} + {(a - x)}^{1}$

Этап 3.3.1.3.1.7.5

Упростим.

$a + x = 20 - 2 \sqrt{(a - x) \cdot 5} - 2 \sqrt{5 (a - x)} + a - x$

Этап 3.3.1.3.2

Вычтем $2 \sqrt{5 (a - x)}$ из $- 2 \sqrt{(a - x) \cdot 5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.3.2.1

Изменим порядок $a - x$ и $5$ .

$a + x = 20 - 2 \sqrt{5 \cdot (a - x)} - 2 \sqrt{5 (a - x)} + a - x$

Этап 3.3.1.3.2.2

Вычтем $2 \sqrt{5 (a - x)}$ из $- 2 \sqrt{5 \cdot (a - x)}$ .

$a + x = 20 - 4 \sqrt{5 \cdot (a - x)} + a - x$

Этап 4

Решим относительно $- 4 \sqrt{5 \cdot (a - x)}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем уравнение в виде $20 - 4 \sqrt{5 \cdot (a - x)} + a - x = a + x$ .

$20 - 4 \sqrt{5 \cdot (a - x)} + a - x = a + x$

Этап 4.2

Перенесем все члены без $- 4 \sqrt{5 \cdot (a - x)}$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вычтем $20$ из обеих частей уравнения.

$- 4 \sqrt{5 \cdot (a - x)} + a - x = a + x - 20$

Этап 4.2.2

Вычтем $a$ из обеих частей уравнения.

$- 4 \sqrt{5 \cdot (a - x)} - x = a + x - 20 - a$

Этап 4.2.3

Добавим $x$ к обеим частям уравнения.

$- 4 \sqrt{5 \cdot (a - x)} = a + x - 20 - a + x$

Этап 4.2.4

Объединим противоположные члены в $a + x - 20 - a + x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.4.1

Вычтем $a$ из $a$ .

$- 4 \sqrt{5 \cdot (a - x)} = x - 20 + 0 + x$

Этап 4.2.4.2

Добавим $x - 20$ и $0$ .

$- 4 \sqrt{5 \cdot (a - x)} = x - 20 + x$

Этап 4.2.5

Добавим $x$ и $x$ .

$- 4 \sqrt{5 \cdot (a - x)} = 2 x - 20$

Этап 5

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${(- 4 \sqrt{5 \cdot (a - x)})}^{2} = {(2 x - 20)}^{2}$

Этап 6

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{5 \cdot (a - x)}$ в виде ${(5 \cdot (a - x))}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 4 {(5 \cdot (a - x))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x - 20)}^{2}$

Этап 6.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Упростим ${(- 4 {(5 \cdot (a - x))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

${(- 4 {(5 a + 5 (- x))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x - 20)}^{2}$

Этап 6.2.1.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.2.1

Умножим $- 1$ на $5$ .

${(- 4 {(5 a - 5 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x - 20)}^{2}$

Этап 6.2.1.2.2

Применим правило умножения к $- 4 {(5 a - 5 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 4)}^{2} {({(5 a - 5 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x - 20)}^{2}$

Этап 6.2.1.2.3

Возведем $- 4$ в степень $2$ .

$16 {({(5 a - 5 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x - 20)}^{2}$

Этап 6.2.1.2.4

Перемножим экспоненты в ${({(5 a - 5 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.2.4.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 {(5 a - 5 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 x - 20)}^{2}$

Этап 6.2.1.2.4.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.2.4.2.1

Сократим общий множитель.

$16 {(5 a - 5 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 x - 20)}^{2}$

Этап 6.2.1.2.4.2.2

Перепишем это выражение.

$16 {(5 a - 5 x)}^{1} = {(2 x - 20)}^{2}$

Этап 6.2.1.3

Упростим.

$16 (5 a - 5 x) = {(2 x - 20)}^{2}$

Этап 6.2.1.4

Применим свойство дистрибутивности.

$16 (5 a) + 16 (- 5 x) = {(2 x - 20)}^{2}$

Этап 6.2.1.5

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.5.1

Умножим $5$ на $16$ .

$80 a + 16 (- 5 x) = {(2 x - 20)}^{2}$

Этап 6.2.1.5.2

Умножим $- 5$ на $16$ .

$80 a - 80 x = {(2 x - 20)}^{2}$

Этап 6.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Упростим ${(2 x - 20)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1.1

Перепишем ${(2 x - 20)}^{2}$ в виде $(2 x - 20) (2 x - 20)$ .

$80 a - 80 x = (2 x - 20) (2 x - 20)$

Этап 6.3.1.2

Развернем $(2 x - 20) (2 x - 20)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$80 a - 80 x = 2 x (2 x - 20) - 20 (2 x - 20)$

Этап 6.3.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$80 a - 80 x = 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 20 - 20 (2 x - 20)$

Этап 6.3.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$80 a - 80 x = 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 20 - 20 (2 x) - 20 \cdot - 20$

Этап 6.3.1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1.3.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$80 a - 80 x = 2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 20 - 20 (2 x) - 20 \cdot - 20$

Этап 6.3.1.3.1.2

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1.3.1.2.1

Перенесем $x$ .

$80 a - 80 x = 2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 20 - 20 (2 x) - 20 \cdot - 20$

Этап 6.3.1.3.1.2.2

Умножим $x$ на $x$ .

$80 a - 80 x = 2 \cdot 2 x^{2} + 2 x \cdot - 20 - 20 (2 x) - 20 \cdot - 20$

Этап 6.3.1.3.1.3

Умножим $2$ на $2$ .

$80 a - 80 x = 4 x^{2} + 2 x \cdot - 20 - 20 (2 x) - 20 \cdot - 20$

Этап 6.3.1.3.1.4

Умножим $- 20$ на $2$ .

$80 a - 80 x = 4 x^{2} - 40 x - 20 (2 x) - 20 \cdot - 20$

Этап 6.3.1.3.1.5

Умножим $2$ на $- 20$ .

$80 a - 80 x = 4 x^{2} - 40 x - 40 x - 20 \cdot - 20$

Этап 6.3.1.3.1.6

Умножим $- 20$ на $- 20$ .

$80 a - 80 x = 4 x^{2} - 40 x - 40 x + 400$

Этап 6.3.1.3.2

Вычтем $40 x$ из $- 40 x$ .

$80 a - 80 x = 4 x^{2} - 80 x + 400$

Этап 7

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Поскольку $x$ находится в правой части уравнения, поменяем стороны так, чтобы оно оказалось в левой части уравнения.

$4 x^{2} - 80 x + 400 = 80 a - 80 x$

Этап 7.2

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Добавим $80 x$ к обеим частям уравнения.

$4 x^{2} - 80 x + 400 + 80 x = 80 a$

Этап 7.2.2

Объединим противоположные члены в $4 x^{2} - 80 x + 400 + 80 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.2.1

Добавим $- 80 x$ и $80 x$ .

$4 x^{2} + 0 + 400 = 80 a$

Этап 7.2.2.2

Добавим $4 x^{2}$ и $0$ .

$4 x^{2} + 400 = 80 a$

Этап 7.3

Вычтем $400$ из обеих частей уравнения.

$4 x^{2} = 80 a - 400$

Этап 7.4

Разделим каждый член $4 x^{2} = 80 a - 400$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.1

Разделим каждый член $4 x^{2} = 80 a - 400$ на $4$ .

$\frac{4 x^{2}}{4} = \frac{80 a}{4} + \frac{- 400}{4}$

Этап 7.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 x^{2}}{4} = \frac{80 a}{4} + \frac{- 400}{4}$

Этап 7.4.2.1.2

Разделим $x^{2}$ на $1$ .

$x^{2} = \frac{80 a}{4} + \frac{- 400}{4}$

Этап 7.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.3.1.1

Сократим общий множитель $80$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.3.1.1.1

Вынесем множитель $4$ из $80 a$ .

$x^{2} = \frac{4 (20 a)}{4} + \frac{- 400}{4}$

Этап 7.4.3.1.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.3.1.1.2.1

Вынесем множитель $4$ из $4$ .

$x^{2} = \frac{4 (20 a)}{4 (1)} + \frac{- 400}{4}$

Этап 7.4.3.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$x^{2} = \frac{4 (20 a)}{4 \cdot 1} + \frac{- 400}{4}$

Этап 7.4.3.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$x^{2} = \frac{20 a}{1} + \frac{- 400}{4}$

Этап 7.4.3.1.1.2.4

Разделим $20 a$ на $1$ .

$x^{2} = 20 a + \frac{- 400}{4}$

Этап 7.4.3.1.2

Разделим $- 400$ на $4$ .

$x^{2} = 20 a - 100$

Этап 7.5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{20 a - 100}$

Этап 7.6

Упростим $\pm \sqrt{20 a - 100}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.6.1

Вынесем множитель $20$ из $20 a - 100$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.6.1.1

Вынесем множитель $20$ из $20 a$ .

$x = \pm \sqrt{20 (a) - 100}$

Этап 7.6.1.2

Вынесем множитель $20$ из $- 100$ .

$x = \pm \sqrt{20 a + 20 \cdot - 5}$

Этап 7.6.1.3

Вынесем множитель $20$ из $20 a + 20 \cdot - 5$ .

$x = \pm \sqrt{20 (a - 5)}$

Этап 7.6.2

Перепишем $20 (a - 5)$ в виде $2^{2} \cdot (5 (a - 5))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.6.2.1

Вынесем множитель $4$ из $20$ .

$x = \pm \sqrt{4 (5) (a - 5)}$

Этап 7.6.2.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{2^{2} \cdot 5 (a - 5)}$

Этап 7.6.2.3

Добавим круглые скобки.

$x = \pm \sqrt{2^{2} \cdot (5 (a - 5))}$

Этап 7.6.3

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \pm 2 \sqrt{5 (a - 5)}$

Этап 7.7

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.7.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = 2 \sqrt{5 (a - 5)}$

Этап 7.7.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - 2 \sqrt{5 (a - 5)}$

Этап 7.7.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = 2 \sqrt{5 (a - 5)}$

$x = - 2 \sqrt{5 (a - 5)}$

$x = 2 \sqrt{5 (a - 5)}$

$x = - 2 \sqrt{5 (a - 5)}$

$x = 2 \sqrt{5 (a - 5)}$

$x = - 2 \sqrt{5 (a - 5)}$