Основы мат. анализа Примеры

${Pa}^{x} = Q b^{x}$

Этап 1

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln ({Pa}^{x}) = \ln (Q b^{x})$

Этап 2

Развернем $\ln ({Pa}^{x})$ , вынося $x$ из логарифма.

$x \ln (Pa) = \ln (Q b^{x})$

Этап 3

Развернем правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $\ln (Q b^{x})$ в виде $\ln (Q) + \ln (b^{x})$ .

$x \ln (Pa) = \ln (Q) + \ln (b^{x})$

Этап 3.2

Развернем $\ln (b^{x})$ , вынося $x$ из логарифма.

$x \ln (Pa) = \ln (Q) + x \ln (b)$

Этап 4

Перенесем все члены с логарифмами в левую часть уравнения.

$x \ln (Pa) - \ln (Q) - x \ln (b) = 0$

Этап 5

Добавим $\ln (Q)$ к обеим частям уравнения.

$x \ln (Pa) - x \ln (b) = \ln (Q)$

Этап 6

Вынесем множитель $x$ из $x \ln (Pa) - x \ln (b)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вынесем множитель $x$ из $- x \ln (b)$ .

$x \ln (Pa) + x (- 1 \ln (b)) = \ln (Q)$

Этап 6.2

Вынесем множитель $x$ из $x \ln (Pa) + x (- 1 \ln (b))$ .

$x (\ln (Pa) - 1 \ln (b)) = \ln (Q)$

Этап 7

Перепишем $- 1 \ln (b)$ в виде $- \ln (b)$ .

$x (\ln (Pa) - \ln (b)) = \ln (Q)$

Этап 8

Разделим каждый член $x (\ln (Pa) - \ln (b)) = \ln (Q)$ на $\ln (Pa) - \ln (b)$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Разделим каждый член $x (\ln (Pa) - \ln (b)) = \ln (Q)$ на $\ln (Pa) - \ln (b)$ .

$\frac{x (\ln (Pa) - \ln (b))}{\ln (Pa) - \ln (b)} = \frac{\ln (Q)}{\ln (Pa) - \ln (b)}$

Этап 8.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Сократим общий множитель $\ln (Pa) - \ln (b)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x (\ln (Pa) - \ln (b))}{\ln (Pa) - \ln (b)} = \frac{\ln (Q)}{\ln (Pa) - \ln (b)}$

Этап 8.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{\ln (Q)}{\ln (Pa) - \ln (b)}$

Этап 9

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$x = \frac{\ln (Q)}{\ln (\frac{Pa}{b})}$

Этап 9.2

Перепишем это выражение.

$x = \frac{\ln (Q)}{\ln (\frac{1}{b} Pa)}$