Основы мат. анализа Примеры

$\log_{x} (5) = 2$

Этап 1

Перепишем $\log_{x} (5) = 2$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ — положительные вещественные числа и $b \neq 1$ , то $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$x^{2} = 5$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{5}$

Этап 2.2

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = \sqrt{5}$

Этап 2.2.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - \sqrt{5}$

Этап 2.2.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

Этап 3

Исключим решения, которые не делают $\log_{x} (5) = 2$ истинным.

$x = \sqrt{5}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \sqrt{5}$

Десятичная форма:

$x = 2.23606797 \dots$