Основы мат. анализа Примеры

$\log_{x} (1024) = 5$

Этап 1

Перепишем $\log_{x} (1024) = 5$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ — положительные вещественные числа и $b \neq 1$ , то $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$x^{5} = 1024$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$x = \sqrt[5]{1024}$

Этап 2.2

Упростим $\sqrt[5]{1024}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Перепишем $1024$ в виде $4^{5}$ .

$x = \sqrt[5]{4^{5}}$

Этап 2.2.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что это вещественные числа.

$x = 4$