Основы мат. анализа Примеры

$\log_{a} (5 x - 2) - \log_{a} (3 x + 4) = 0$

Этап 1

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{a} (\frac{5 x - 2}{3 x + 4}) = 0$

Этап 2

Перепишем $\log_{a} (\frac{5 x - 2}{3 x + 4}) = 0$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ являются положительными вещественными числами и $b$ $\neq$ $1$ , то $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$a^{0} = \frac{5 x - 2}{3 x + 4}$

Этап 3

С помощью перекрестного умножения избавимся от дроби.

$5 x - 2 = a^{0} (3 x + 4)$

Этап 4

Упростим $a^{0} (3 x + 4)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Избавимся от скобок.

$5 x - 2 = a^{0} (3 x + 4)$

Этап 4.2

Любое число в степени $0$ равно $1$ .

$5 x - 2 = 1 (3 x + 4)$

Этап 4.3

Умножим $3 x + 4$ на $1$ .

$5 x - 2 = 3 x + 4$

Этап 5

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вычтем $3 x$ из обеих частей уравнения.

$5 x - 2 - 3 x = 4$

Этап 5.2

Вычтем $3 x$ из $5 x$ .

$2 x - 2 = 4$

Этап 6

Вынесем множитель $2$ из $2 x - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x$ .

$2 (x) - 2 = 4$

Этап 6.2

Вынесем множитель $2$ из $- 2$ .

$2 (x) + 2 (- 1) = 4$

Этап 6.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (x) + 2 (- 1)$ .

$2 (x - 1) = 4$

Этап 7

Разделим каждый член $2 (x - 1) = 4$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Разделим каждый член $2 (x - 1) = 4$ на $2$ .

$\frac{2 (x - 1)}{2} = \frac{4}{2}$

Этап 7.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (x - 1)}{2} = \frac{4}{2}$

Этап 7.2.1.2

Разделим $x - 1$ на $1$ .

$x - 1 = \frac{4}{2}$

Этап 7.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1

Разделим $4$ на $2$ .

$x - 1 = 2$

Этап 8

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$x = 2 + 1$

Этап 8.2

Добавим $2$ и $1$ .

$x = 3$