Основы мат. анализа Примеры

$\log_{x} (\frac{1}{100}) = 2$

Этап 1

Перепишем $\log_{x} (\frac{1}{100}) = 2$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ — положительные вещественные числа и $b \neq 1$ , то $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$x^{2} = \frac{1}{100}$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{1}{100}}$

Этап 2.2

Упростим $\pm \sqrt{\frac{1}{100}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Перепишем $\sqrt{\frac{1}{100}}$ в виде $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{100}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{100}}$

Этап 2.2.2

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{100}}$

Этап 2.2.3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Перепишем $100$ в виде $10^{2}$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{10^{2}}}$

Этап 2.2.3.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \pm \frac{1}{10}$

Этап 2.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = \frac{1}{10}$

Этап 2.3.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - \frac{1}{10}$

Этап 2.3.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = \frac{1}{10}, - \frac{1}{10}$

Этап 3

Исключим решения, которые не делают $\log_{x} (\frac{1}{100}) = 2$ истинным.

$x = \frac{1}{10}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{1}{10}$

Десятичная форма:

$x = 0.1$