Основы мат. анализа Примеры

$\log_{x} (\frac{1}{3125}) = 5$

Этап 1

Перепишем $\log_{x} (\frac{1}{3125}) = 5$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ — положительные вещественные числа и $b \neq 1$ , то $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$x^{5} = \frac{1}{3125}$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[5]{\frac{1}{3125}}$

Этап 2.2

Упростим $\sqrt[5]{\frac{1}{3125}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Перепишем $\sqrt[5]{\frac{1}{3125}}$ в виде $\frac{\sqrt[5]{1}}{\sqrt[5]{3125}}$ .

$x = \frac{\sqrt[5]{1}}{\sqrt[5]{3125}}$

Этап 2.2.2

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$x = \frac{1}{\sqrt[5]{3125}}$

Этап 2.2.3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Перепишем $3125$ в виде $5^{5}$ .

$x = \frac{1}{\sqrt[5]{5^{5}}}$

Этап 2.2.3.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что это вещественные числа.

$x = \frac{1}{5}$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{1}{5}$

Десятичная форма:

$x = 0.2$