Основы мат. анализа Примеры

$\log_{64} (x - 11) = \frac{2}{3}$

Этап 1

Перепишем $\log_{64} (x - 11) = \frac{2}{3}$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ — положительные вещественные числа и $b \neq 1$ , то $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$64^{\frac{2}{3}} = x - 11$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем уравнение в виде $x - 11 = 64^{\frac{2}{3}}$ .

$x - 11 = 64^{\frac{2}{3}}$

Этап 2.2

Упростим $64^{\frac{2}{3}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Перепишем.

$x - 11 = 0 + 0 + 64^{\frac{2}{3}}$

Этап 2.2.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Перепишем $64$ в виде $4^{3}$ .

$x - 11 = {(4^{3})}^{\frac{2}{3}}$

Этап 2.2.2.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x - 11 = 4^{3 (\frac{2}{3})}$

Этап 2.2.3

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Сократим общий множитель.

$x - 11 = 4^{3 (\frac{2}{3})}$

Этап 2.2.3.2

Перепишем это выражение.

$x - 11 = 4^{2}$

Этап 2.2.4

Возведем $4$ в степень $2$ .

$x - 11 = 16$

Этап 2.3

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Добавим $11$ к обеим частям уравнения.

$x = 16 + 11$

Этап 2.3.2

Добавим $16$ и $11$ .

$x = 27$