Основы мат. анализа Примеры

$\log_{64} (x) = \frac{4}{6}$

Этап 1

Перепишем $\log_{64} (x) = \frac{4}{6}$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ — положительные вещественные числа и $b \neq 1$ , то $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$64^{\frac{4}{6}} = x$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем уравнение в виде $x = 64^{\frac{4}{6}}$ .

$x = 64^{\frac{4}{6}}$

Этап 2.2

Упростим $64^{\frac{4}{6}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $4$ и $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$x = 64^{\frac{2 (2)}{6}}$

Этап 2.2.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$x = 64^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3}}$

Этап 2.2.1.2.2

Сократим общий множитель.

$x = 64^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3}}$

Этап 2.2.1.2.3

Перепишем это выражение.

$x = 64^{\frac{2}{3}}$

Этап 2.2.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Перепишем $64$ в виде $4^{3}$ .

$x = {(4^{3})}^{\frac{2}{3}}$

Этап 2.2.2.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 4^{3 (\frac{2}{3})}$

Этап 2.2.3

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Сократим общий множитель.

$x = 4^{3 (\frac{2}{3})}$

Этап 2.2.3.2

Перепишем это выражение.

$x = 4^{2}$

Этап 2.2.4

Возведем $4$ в степень $2$ .

$x = 16$