Основы мат. анализа Примеры

$\log_{8} (5) + \log_{8} (x) = 1$

Этап 1

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{8} (5 x) = 1$

Этап 2

Перепишем $\log_{8} (5 x) = 1$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ — положительные вещественные числа и $b \neq 1$ , то $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$8^{1} = 5 x$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем уравнение в виде $5 x = 8^{1}$ .

$5 x = 8$

Этап 3.2

Разделим каждый член $5 x = 8^{1}$ на $5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Разделим каждый член $5 x = 8^{1}$ на $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{8^{1}}{5}$

Этап 3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 x}{5} = \frac{8^{1}}{5}$

Этап 3.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{8^{1}}{5}$

Этап 3.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Найдем экспоненту.

$x = \frac{8}{5}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{8}{5}$

Десятичная форма:

$x = 1.6$

Форма смешанных чисел:

$x = 1 \frac{3}{5}$