Основы мат. анализа Примеры

$\log_{7} (x + 3) - \log_{7} (x) = 2$

Этап 1

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{7} (\frac{x + 3}{x}) = 2$

Этап 2

Перепишем $\log_{7} (\frac{x + 3}{x}) = 2$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ являются положительными вещественными числами и $b$ $\neq$ $1$ , то $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$7^{2} = \frac{x + 3}{x}$

Этап 3

С помощью перекрестного умножения избавимся от дроби.

$x + 3 = 7^{2} (x)$

Этап 4

Возведем $7$ в степень $2$ .

$x + 3 = 49 x$

Этап 5

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вычтем $49 x$ из обеих частей уравнения.

$x + 3 - 49 x = 0$

Этап 5.2

Вычтем $49 x$ из $x$ .

$- 48 x + 3 = 0$

Этап 6

Вынесем множитель $3$ из $- 48 x + 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вынесем множитель $3$ из $- 48 x$ .

$3 (- 16 x) + 3 = 0$

Этап 6.2

Вынесем множитель $3$ из $3$ .

$3 (- 16 x) + 3 (1) = 0$

Этап 6.3

Вынесем множитель $3$ из $3 (- 16 x) + 3 (1)$ .

$3 (- 16 x + 1) = 0$

Этап 7

Разделим каждый член $3 (- 16 x + 1) = 0$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Разделим каждый член $3 (- 16 x + 1) = 0$ на $3$ .

$\frac{3 (- 16 x + 1)}{3} = \frac{0}{3}$

Этап 7.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 (- 16 x + 1)}{3} = \frac{0}{3}$

Этап 7.2.1.2

Разделим $- 16 x + 1$ на $1$ .

$- 16 x + 1 = \frac{0}{3}$

Этап 7.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1

Разделим $0$ на $3$ .

$- 16 x + 1 = 0$

Этап 8

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$- 16 x = - 1$

Этап 9

Разделим каждый член $- 16 x = - 1$ на $- 16$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Разделим каждый член $- 16 x = - 1$ на $- 16$ .

$\frac{- 16 x}{- 16} = \frac{- 1}{- 16}$

Этап 9.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1

Сократим общий множитель $- 16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 16 x}{- 16} = \frac{- 1}{- 16}$

Этап 9.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 16}$

Этап 9.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.3.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$x = \frac{1}{16}$

Этап 10

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{1}{16}$

Десятичная форма:

$x = 0.0625$