Основы мат. анализа Примеры

$\log_{81} (3) = x$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $x = \log_{81} (3)$ .

$x = \log_{81} (3)$

Этап 2

Логарифм $3$ по основанию $81$ равен $\frac{1}{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Запишем как уравнение.

$x = \log_{81} (3) = x$

Этап 2.2

Перепишем $\log_{81} (3) = x$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ положительные вещественные числа, и $b$ не равно $1$ , то равенство $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$x = 81^{x} = 3$

Этап 2.3

Сформируем в уравнении выражения с одинаковыми основаниями.

$x = {(3^{4})}^{x} = 3^{1}$

Этап 2.4

Перепишем ${(3^{4})}^{x}$ в виде $3^{4 x}$ .

$x = 3^{4 x} = 3^{1}$

Этап 2.5

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$x = 4 x = 1$

Этап 2.6

Решим относительно $x$ .

$x = x = \frac{1}{4}$

Этап 2.7

Переменная $x$ равна $\frac{1}{4}$ .

$x = \frac{1}{4}$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{1}{4}$

Десятичная форма:

$x = 0.25$