Основы мат. анализа Примеры

$\log_{3} (4 x - 9) = 2$

Этап 1

Перепишем $\log_{3} (4 x - 9) = 2$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ — положительные вещественные числа и $b \neq 1$ , то $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$3^{2} = 4 x - 9$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем уравнение в виде $4 x - 9 = 3^{2}$ .

$4 x - 9 = 3^{2}$

Этап 2.2

Возведем $3$ в степень $2$ .

$4 x - 9 = 9$

Этап 2.3

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Добавим $9$ к обеим частям уравнения.

$4 x = 9 + 9$

Этап 2.3.2

Добавим $9$ и $9$ .

$4 x = 18$

Этап 2.4

Разделим каждый член $4 x = 18$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Разделим каждый член $4 x = 18$ на $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{18}{4}$

Этап 2.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 x}{4} = \frac{18}{4}$

Этап 2.4.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{18}{4}$

Этап 2.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.3.1

Сократим общий множитель $18$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.3.1.1

Вынесем множитель $2$ из $18$ .

$x = \frac{2 (9)}{4}$

Этап 2.4.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.3.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$x = \frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 2}$

Этап 2.4.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$x = \frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 2}$

Этап 2.4.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{9}{2}$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{9}{2}$

Десятичная форма:

$x = 4.5$

Форма смешанных чисел:

$x = 4 \frac{1}{2}$