Основы мат. анализа Примеры

$\log_{3} (2 x - 5) - \log_{3} (x + 1) = 2$

Этап 1

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{3} (\frac{2 x - 5}{x + 1}) = 2$

Этап 2

Перепишем $\log_{3} (\frac{2 x - 5}{x + 1}) = 2$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ являются положительными вещественными числами и $b$ $\neq$ $1$ , то $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$3^{2} = \frac{2 x - 5}{x + 1}$

Этап 3

С помощью перекрестного умножения избавимся от дроби.

$2 x - 5 = 3^{2} (x + 1)$

Этап 4

Упростим $3^{2} (x + 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Возведем $3$ в степень $2$ .

$2 x - 5 = 9 (x + 1)$

Этап 4.2

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x - 5 = 9 x + 9 \cdot 1$

Этап 4.3

Умножим $9$ на $1$ .

$2 x - 5 = 9 x + 9$

Этап 5

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вычтем $9 x$ из обеих частей уравнения.

$2 x - 5 - 9 x = 9$

Этап 5.2

Вычтем $9 x$ из $2 x$ .

$- 7 x - 5 = 9$

Этап 6

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Добавим $5$ к обеим частям уравнения.

$- 7 x = 9 + 5$

Этап 6.2

Добавим $9$ и $5$ .

$- 7 x = 14$

Этап 7

Разделим каждый член $- 7 x = 14$ на $- 7$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Разделим каждый член $- 7 x = 14$ на $- 7$ .

$\frac{- 7 x}{- 7} = \frac{14}{- 7}$

Этап 7.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Сократим общий множитель $- 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 7 x}{- 7} = \frac{14}{- 7}$

Этап 7.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{14}{- 7}$

Этап 7.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1

Разделим $14$ на $- 7$ .

$x = - 2$

Этап 8

Исключим решения, которые не делают $\log_{3} (2 x - 5) - \log_{3} (x + 1) = 2$ истинным.

$Нет решения$